第5章二次函数江苏中考真题汇编九年级下册数学苏科新版

第 5 章 二次函数 江苏中考真题汇编 九年级下册数学苏科新版 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 5 小题） 1 ．（ 2021• 徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y ＝ x 2 的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A ． y ＝（ x ﹣ 2 ） 2 +1 B ． y ＝（ x +2 ） 2 +1 C ． y ＝（ x +2 ） 2 ﹣ 1 D ． y ＝（ x ﹣ 2 ） 2 ﹣ 1 2 ．（ 2021• 无锡）对于二次函数 y ＝ x 2 ﹣ 2 mx ﹣ 3 ，有下列说法： ① 它的图象与 x 轴有两个公共点； ② 当 x ≤2 时， y 随 x 的增大而减小，则 m ＝ 2 ； ③ 若将它的图象向右平移 3 个单位后过原点，则 m ＝ 1 ； ④ 当 x ＝ 3 时函数值与 x ＝ 2017 时函数值相同，则当 x ＝ 2021 时的函数值为 2018 ． 其中，说法正确的是（　　） A ． ①② B ． ①③ C ． ①④ D ． ②④ 3 ．（ 2021• 常州）已知二次函数 y ＝（ a ﹣ 1 ） x 2 ，当 x ＞ 0 时， y 随 x 增大而增大，则实数 a 的取值范围是（　　） A ． a ＞ 0 B ． a ＞ 1 C ． a ≠1 D ． a ＜ 1 4 ．（ 2021• 宿迁）已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 的图象如图所示，有下列结论： ① a ＞ 0 ； ② b 2 ﹣ 4 ac ＞ 0 ； ③ 4 a + b ＝ 1 ； ④ 不等式 ax 2 + （ b ﹣ 1 ） x + c ＜ 0 的解集为 1 ＜ x ＜ 3 ，正确的结论个数是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5 ．（ 2021• 苏州）已知抛物线 y ＝ x 2 + kx ﹣ k 2 的对称轴在 y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 k 的值是（　　） A ．﹣ 5 或 2 B ．﹣ 5 C ． 2 D ．﹣ 2 二．填空题（共 8 小题） 6 ．（ 2022• 南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 40 m / s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出，小球的飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间的函数关系是 h ＝﹣ 5 t 2 +20 t ，当飞行时间 t 为 　 　 s 时，小球达到最高点． 7 ．（ 2021• 连云港）某快餐店销售 A 、 B 两种快餐，每份利润分别为 12 元、 8 元，每天卖出份数分别为 40 份、 80 份．该店为了增加利润，准备降低每份 A 种快餐的利润，同时提高每份 B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份 A 种快餐利润每降 1 元可多卖 2 份，每份 B 种快餐利润每提高 1 元就少卖 2 份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 　 　 元． 8 ．（ 2022• 徐州）若二次函数 y ＝ x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 m ，则 m 的值为 　 　 ． 9 ．（ 2022• 盐城）若点 P （ m ， n ）在二次函数 y ＝ x 2 +2 x +2 的图象上，且点 P 到 y 轴的距离小于 2 ，则 n 的取值范围是 　 　 ． 10 ．（ 2022• 无锡）把二次函数 y ＝ x 2 +4 x + m 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么 m 应满足条件： 　 　 ． 11 ．（ 2021• 泰州）在函数 y ＝（ x ﹣ 1 ） 2 中，当 x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而 　 　 ．（填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ） 12 ．（ 2022• 连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 y ＝﹣ 0.2 x 2 + x +2.25 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 3.05 m ，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是 　 　 m ． 13 ．（ 2021• 无锡）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知二次函数 y ＝ x 2 ， OACB 为矩形， A ， B 在抛物线上，当 A ， B 运动时，点 C 也在另一个二次函数图象上运动，设 C （ x ， y ），则 y 关于 x 的函数表达式为 　 　 ． 三．解答题（共 10 小题） 14 ．（ 2022• 无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10 m ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1 ： 2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24 m ，设较小矩形的宽为 xm （如图）． （ 1 ）若矩形养殖场的总面积为 36 m 2 ，求此时 x 的值； （ 2 ）当 x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 15 ．（ 2022• 淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 A 、 B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进 A 品牌粽子 100 袋和 B 品牌粽子 150 袋，总费用为 7000 元；第二次购进 A 品牌粽子 180 袋和 B 品牌粽子 120 袋，总费用为 8100 元． （ 1 ）求 A 、 B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元； （ 2 ）当 B 品牌粽子销售价为每袋 54 元时，每天可售出 20 袋，为了促销，该超市决定对 B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低 1 元，则每天的销售量将增加 5 袋．当 B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16 ．（ 2022• 盐城）【发现问题】 小明在练习簿的横