2023-2024学年河北省石家庄市第一中学高三上学期开学考试数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年河北省石家庄市第一中学高三上学期开学考试数学试题 一、选择题 1 ．已知焦点在 y 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 ( ) A . 3 B . C . 12 D . 2 2 ．直线 的倾斜角是 ( ). A. B. C. D. 3 ．双曲线 上一点 P 到它的一个焦点的距离为 5, 则 P 到另一个焦点的距离等于 ( ) A.3 B.7 C. D.3 或 7 4 ．已知 F 是椭圆 的左焦点 , 经过原点 O 的直线 l 与椭圆 E 交于 P , Q 两点 , 若 , 且 , 则椭圆 E 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 5 ．已知 ， ， ，则 的最小值为 ( ) A.4 B. C. D. 6 ．已知 ， ，则 y 的最小值为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 7 ．若 ， ，且 ，则下列不等式中恒成立的是 ( ) A. B. C. D. 8 ．设 ， ，若 ，则 的最小值为 ( ) A. B.2 C. D. 9 ．当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10 ．下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是 ( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则由 知， 的最小值为 1 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11 ．若实数 x ， y 满足： ， ，则 的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度 , 再将各点的横坐标变为原来的 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 在 上的值域为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．幂函数 的图象经过点 , 则 值为 ____________ . 14 ．直线 的方向向量坐标可以是 ____________ ( 只需写出一个满足条件的一个向量 ) 15 ．掷一颗均匀的骰子 ， 出现奇数点的概率为 __________ . 16 ．设函数 在 上恰有两个零点 , 且 的图象在 上恰有两个最高点 , 则 的取值范围是 ____________ ． 三、解答题 17 ．拟在某小区北侧围栏外的草坪上修建健身步道，设计思路为相交的两圆，设计方案如图所示，点 A ， C 为小区出入口，且均在圆 E 上，点 B 正北方向 处为圆心 E ，点 D 正北方向 处为圆心 F ， ，且 CG 为两圆的公共弦，求公共弦 CG 的长 . 18 ．如图，在圆 O 上任取点 C 为圆心，作一圆 C 与圆 O 的直径 AB 相切于点 D ，圆 C 与圆 O 交于点 E ， F ，且 EF 与 CD 相交于点 H . 求证： EF 平分 CD . 19 ．求直线 被圆 截得的弦长 . 20 ．已知点 ，圆 . (1) 若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程 . (2) 设直线 与圆 C 交于 A ， B 两点，过点 的直线 垂直平分弦 AB ，这样的实数 a 是否存在 ? 若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 . 21 ．如图，已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 P 引圆 M 的两条切线