2024届广东省深圳市深圳中学高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（解析版）

2024 届广东省深圳市深圳中学高三下学期开学模拟测试数学试题（一） 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 首先求解集合 ，再根据交集的定义，即可求解 . 【详解】 ， 解得： ，即 ，又 ， 所以 . 故选： B 2 ．已知复数 ，若 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用复数共轭复数的定义与复数相等的性质即可得解 . 【详解】 因为 ， ， 所以 ，则 且 ， 所以 . 故选： A. 3 ．函数 在 上的大致图象为（      ） A ． B ．    C ．    D ．    【答案】 C 【分析】 利用函数的奇偶性，计算特殊点的函数值，排除法得正确选项 . 【详解】 函数 ， ， ， 所以函数 为偶函数，函数图象关于 y 轴对称， A 选项错误； ， ， BD 选项错误； 故选： C 4 ．已知向量 ， 为单位向量，且满足 ，则向量 在向量 方向的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据平面向量数量积的运算性质，结合投影向量的定义进行求解即可 . 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 又 ， 为单位向量，则 ， ， 所以向量 在向量 方向的投影向量为 . 故选： C. 5 ．数列 满足 ，前 12 项和为 158 ，则 的值为（      ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 【答案】 B 【分析】 由 ，推出 和 ，再利用前 项和 为 求解 . 【详解】 因为 ， 所以 ， ， ， ， 又 ， ， ， . 故选： B 6 ．已知某圆台的上底面半径为 2 ，该圆台内切球的表面积为 ，则该圆台的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 首先求出圆台内切球的半径，即可得圆台的高，然后设出下底面半径，即可表示出母线长，再结合勾股定理即可得下底面半径，最终由圆台体积公式即可得解 . 【详解】 设该圆台内切球的半径为 R ，则 ， ． 设圆台的下底面半径为 r ，易知圆台的轴截面与球的轴截面内切， 圆台的高为 ，母线长为 ， ，解得 ， 圆台的体积为 . 故选： A ． 7 ．在椭圆 （ ）中， ， 分别是左，右焦点， 为椭圆上一点（非顶点）， 为 内切圆圆心，若 ，则椭圆的离心率 为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 的内切圆半径为 ，由 ，得 ，可求椭圆的离心率 . 【详解】 椭圆 （ ）中， ， 分别是左，右焦点， 为椭圆上一点（非顶点）， 为 内切圆圆心，设 的内切圆半径为 ， 则 ， ， 由 ，得 ，即 ， ∴ 椭圆的离心率为 . 故选： B. 【点睛】 方法点睛： 为 内切圆圆心，设 的内切圆半径为 ，