2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二下学期入学素质考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年湖南省株洲市炎陵县高二下学期入学素质考试数学试题 一、单选题 1 ．已知函数 在 处可导 , 若 , 则 （      ） A ． 2 B ． 1 C ． D ． 0 【答案】 C 【分析】 根据条件得到 ，计算得到答案 . 【详解】 即 故选 【点睛】 本题考查了导数的定义，意在考查学生的计算能力 . 2 ．两直线 与 平行，则它们之间的距离为（     ） A ． 4 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由两直线平行首先求出参数 ，再由两平行直线之间的距离公式即可得解 . 【详解】 因为两直线平行，所以 ，解得 ，将 化为 ， 由两条平行线间的距离公式得 . 故选： D ． 3 ．如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上， ，点 N 为 BC 中点，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据空间向量的线性运算，结合空间向量的基本定理运算求解 . 【详解】 由题意点 M 在 OA 上， ， 所以 ， 因为点 N 为 BC 中点， 所以 ， 由题 ， ， ， 则 ， 故选： C 4 ． “ ” 是 “ 方程 表示的曲线为椭圆 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 利用椭圆的标准方程结合充分、必要条件的定义计算即可 . 【详解】 易知 时， ，但 时有 ， 此时方程表示圆，所以不满足充分性， 若方程 表示的曲线为椭圆，则 ， 显然 成立，满足必要性， 故 “ ” 是 “ 方程 表示的曲线为椭圆 ” 的必要不充分条件 . 故选： B 5 ．设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据导函数的图象可得 的单调性，即可结合选项求解 . 【详解】 由 的图象可知：当 和 时， ，所以 单调递增，当 时， ，所以 单调递减， 结合选项可知，只有 C 中函数符合要求， 故选： C 6 ．数列 中， ，对任意 ，若 ，则 （ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 C 【分析】 取 ，可得出数列 是等比数列，求得数列 的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于 的等式，由 可求得 的值 . 【详解】 在等式 中，令 ，可得 ， ， 所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ， ， ，则 ，解得 . 故选： C. 【点睛】 本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题 . 7 ．设抛物线 C ： y 2 =4 x 的焦点为 F ，过点（ –2 ， 0 ）且斜率为 的直线与 C 交于 M ， N 两点，