2023-2024
学年上海市上海师范大学附属中学宝山分校高一上学期期末数学试题
一、填空题
1
．将
角的终边按顺时针方向旋转
得角
，写出所有终边与
相同的角的集合
．
【答案】
【分析】
先求出
，再由终边相同的角求解即可．
【详解】
因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为
．
则
，故终边与
相同的角的集合
.
故答案为：
.
2
．函数
的定义域是
.
【答案】
【分析】
根据函数定义域的求法求得正确答案
.
【详解】
，
所以
，解得
，
所以函数的定义域为
.
故答案为：
3
．函数
的图象的对称中心是
．
【答案】
【详解】
的图象的对称中心是
，将
的图象向上平移
个单位，再向右平移
个单位，
即得
的图象，所以对称中心为
．
4
．函数
的单调增区间是
.
【答案】
【分析】
根据函数的单调性确定正确答案
.
【详解】
在
上递增，
在
上递增，
所以函数
的单调增区间是
.
故答案为：
5
．函数
的反函数为
.
【答案】
【分析】
根据函数解析式确定
，配方后求得
，根据反函数定义即可确定函数的反函数
.
【详解】
由题意可得
在
上递减，故
，
则
，
故函数
的反函数为
，
故答案为：
6
．若角
的终边上有一点
，
，则
的值是
.
【答案】
【分析】
利用三角函数的定义求解
.
【详解】
解：因为角
的终边上有一点
，
所以
，
，
所以
，
故答案为：
7
．已知函数
是在定义域
上的严格减函数，且为奇函数
.
若
，则不等式
的解集是
.
【答案】
【分析】
根据函数的奇偶性得到
，从而得到
，再根据定义域和单调性列出不等式组，求出解集
.
【详解】
因为
是在定义域
上的奇函数，
，
所以
，
故
，
因为
是在定义域
上的严格减函数，
所以
，解得：
，
故答案为：
8
．
“
数摺聚清风，一捻生秋意
”
是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有
“
怀袖雅物
”
的别号．如图是折扇的示意图，其中
，
，
M
为
的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是
．
【答案】
【分析】
利用扇形面积公式去求扇环部分的面积即可
.
【详解】
设线段
的中点为
，则
.
故答案为：
9
．已知正数
、
满足
，且
，则
.
【答案】
或
【分析】
由
，得出
，由
得出
解出
的值，进而得出
的值，从而得出
的值
.
【详解】
，
，由
得出
，
由换底公式可得
，
，可得
或
.
①
当
时，
，此时，
，则
；
②
当
时，
，此时，
，则
.
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