2023-2024学年广东省广州市第二中学高一下学期期中考试数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省广州市第二中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题 1 ．在 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， ， ， ，则 ( ) A.1 B.2 C. D. 2 ．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 ( ) A.1 B.2 C. D. 3 ．已知 ， ，若 ，则 ( ) A.1 B.-1 C. D. 4 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 5 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 6 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 7 ． ( ) A. B. C. D. 8 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．若 在第一象限 , 则下列选项中 , 一定为正数的是 ( ) A. B. C. D. 10 ．有下列四种变换方式 , 能将 的图象变为 的图象的是 ( ) A. 向左平移 个单位长度 , 再将横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ) B. 横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ), 再向左平移 个单位长度 C. 横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ), 再向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 , 再将横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ) 11 ．已知 ， ，则 ( ) A. B. C.-3 D.3 12 ．已知函数 ，将 的图象上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象 . 若 为偶函数，且最小正周期为 ，则下列说法正确的是 ( ) A . 的图象关于 对称 B . 在 上单调递减 C . 的解为 D . 方程 在 上有 3 个解 三、填空题 13 ．等差数列 ， 前 n 项和分别为 ， ，且 ，则 _ ________. 14 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 15 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 16 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 四、解答题 17 ．已知函数 ， (1) 求 和 的极值； (2) 证明 ： 18 ．已知函数 ， . （ 1 ）当 时，比较 与 2 的大小； （ 2 ）求证： ， . 19 ．已知函数 ， ， （ 1 ） 求函数 的单调区间； （ 2 ） 若对于定义域内任意 x ， 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 20 ．已知函数 . (1) 当 时，求 的最小值； (2) 设 ，若 在定义域 R 上是增函