函数b（真题汇编）-2023年四川省各市中考数学试题（原卷全解析版）

函数 B （真题汇编） 2023 年四川省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 11 小题） 1 ．（ 2023• 泸州）已知二次函数 y ＝ ax 2 ﹣ 2 ax +3 （其中 x 是自变量），当 0 ＜ x ＜ 3 时对应的函数值 y 均为正数，则 a 的取值范围为（　　） A ． 0 ＜ a ＜ 1 B ． a ＜﹣ 1 或 a ＞ 3 C ．﹣ 3 ＜ a ＜ 0 或 0 ＜ a ＜ 3 D ．﹣ 1≤ a ＜ 0 或 0 ＜ a ＜ 3 2 ．（ 2023• 眉山）如图，二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）的图象与 x 轴的一个交点坐标为（ 1 ， 0 ），对称轴为直线 x ＝﹣ 1 ，下列四个结论： ① abc ＜ 0 ； ② 4 a ﹣ 2 b + c ＜ 0 ； ③ 3 a + c ＝ 0 ； ④ 当﹣ 3 ＜ x ＜ 1 时， ax 2 + bx + c ＜ 0 ． 其中正确结论的个数为（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 3 ．（ 2023• 凉山州）已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A ． abc ＜ 0 B ． 4 a ﹣ 2 b + c ＜ 0 C ． 3 a + c ＝ 0 D ． am 2 + bm + a ≤0 （ m 为实数） 4 ．（ 2023• 成都）如图，二次函数 y ＝ ax 2 + x ﹣ 6 的图象与 x 轴交于 A （﹣ 3 ， 0 ）， B 两点，下列说法正确的是（　　） A ．抛物线的对称轴为直线 x ＝ 1 B ．抛物线的顶点坐标为（﹣ ，﹣ 6 ） C ． A ， B 两点之间的距离为 5 D ．当 x ＜﹣ 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 5 ．（ 2023• 遂宁）抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）的图象如图所示，对称轴为直线 x ＝﹣ 2 ．下列说法： ① abc ＜ 0 ； ② c ﹣ 3 a ＞ 0 ； ③ 4 a 2 ﹣ 2 ab ≥ at （ at + b ）（ t 为全体实数）； ④ 若图象上存在点 A （ x 1 ， y 1 ）和点 B （ x 2 ， y 2 ），当 m ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ m +3 时，满足 y 1 ＝ y 2 ，则 m 的取值范围为﹣ 5 ＜ m ＜﹣ 2 ，其中正确的个数有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 6 ．（ 2023• 广安）如图所示，二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a 、 b 、 c 为常数， a ≠0 ）的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 3 ， 0 ）， B （ 1 ， 0 ）．有下列结论： ① abc ＞ 0 ； ② 若点（﹣ 2 ， y 1 ）和（﹣ 0.5 ， y 2 ）均在抛物线上，则 y 1 ＜ y 2 ； ③ 5 a ﹣ b + c ＝ 0 ； ④ 4 a + c ＞ 0 ．其中正确的有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 7 ．（ 2023• 达州）如图，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数）关于直线 x ＝ 1 对称．下列五个结论： ① abc ＞ 0 ； ② 2 a + b ＝ 0 ； ③ 4 a +2 b + c ＞ 0 ； ④ am 2 + bm ＞ a + b ； ⑤ 3 a + c ＞ 0 ．其中正确的有（　　） A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 8 ．（ 2023• 南充）抛物线 y ＝﹣ x 2 + kx + k ﹣ 与 x 轴的一个交点为 A （ m ， 0 ），若﹣ 2≤ m ≤1 ，则实数 k 的取值范围是（　　） A ． ≤ k ≤1 B ． k ≤ ﹣ 或 k ≥1 C ．﹣ 5≤ k ≤ D ． k ≤ ﹣ 5 或 k ≥ 9 ．（ 2023• 自贡）经过 A （ 2 ﹣ 3 b ， m ）， B （ 4 b + c ﹣ 1 ， m ）两点的抛物线 y ＝﹣ x 2 + bx ﹣ b 2 +2 c （ x 为自变量）与 x 轴有交点，则线段 AB 长为（　　） A ． 10 B ． 12 C ． 13 D ． 15 10 ．（ 2023• 南充）若点 P （ m ， n ）在抛物线 y ＝ ax 2 （ a ≠0 ）上，则下列各点在抛物线 y ＝ a （ x +1 ） 2 上的是（　　） A ．（ m ， n +1 ） B ．（ m +1 ， n ） C ．（ m ， n ﹣ 1 ） D ．（ m ﹣ 1 ， n ） 11 ．（ 2023• 宜宾）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 B 分别在 y 、 x 轴上， BC ⊥ x 轴，点 M 、 N 分别在线段 BC 、 AC 上， BM ＝ CM ， NC ＝ 2 AN ，反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象经过 M 、 N 两点， P 为 x 轴正半轴上一点，且 OP ： BP ＝ 1 ： 4 ， △ APN 的面积为 3 ，则 k 的值为（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 6 小题） 12 ．（ 2023• 达州）函数 y ＝ 的自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 13 ．（ 2023• 眉山）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（﹣ 8 ， 6 ），过点 B 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，点 A ，直线 y ＝﹣ 2 x ﹣ 6 与 AB 交于点 D ，与 y 轴交于点 E ，动点 M 在线段 BC 上，动点 N 在直线 y ＝﹣ 2 x ﹣ 6 上，若 △ AMN 是以点 N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点 M 的坐标为 　 　 ． 14 ．（ 2023• 南充）如图，直线 y ＝ kx ﹣ 2 k +3 （ k 为常数， k ＜ 0 ）与 x ， y 轴分别交于点 A ， B ，则 + 的值是 　 　 ． 15 ．（ 2023• 广安）在平面直角坐标系中，点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A 4 … 在 x 轴的正半轴上，点 B 1 、 B 2 、 B 3 … 在直线 y ＝ x （ x ≥0 ）上，若点 A 1 的坐标为（ 2 ， 0 ），且 △ A 1 B 1 A 2 、 △ A 2 B 2 A 3 、 △ A 3 B 3 A 4 … 均为等边三角形，则点 B 2023 的纵坐标为 　 　 ． 16 ．（ 2023• 达州）如图，一次函数 y ＝ 2 x 与反比例函数 y ＝ 的图象相交于 A 、 B 两