2022-2023学年河南省信阳高级中学高二下学期3月测试（一）数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年河南省信阳高级中学高二下学期 3 月测试（一）数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由已知可得出关于 、 的方程组，求出 、 的值，即可得出 . 【详解】 已知集合 ， ，且 ，则 ，解得 ， 所以， ， ，因此， . 故选： B. 2 ．若复数 满足 ，则 的虚部为（      ） A ． B ． 2 C ． 1 D ． 【答案】 B 【分析】 根据复数的除法运算求得 ，即得答案 . 【详解】 复数 满足 , 故 ， 故 的虚部为 2 ， 故选： B 3 ．命题 “ ” 的否定为（      ） A ． “ ” B ． “ ” C ． “ ” D ． “ ” 【答案】 D 【分析】 根据给定条件，利用含有一个量词的否定求解作答 . 【详解】 命题 “ ” 是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题 “ ” 的否定是： . 故选： D 4 ．已知 为等差数列，其前 项和为 ，若 ， ， ，则 （      ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 【答案】 C 【分析】 根据 ， ，求得公差 ，再代入等差数列的前 项和公式 , 计算即可 . 【详解】 ∵ ， ， ∴ ， ∵ ，解得： . 故选： . 5 ．如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为 “ 潮涌 ” ，如图是会徽的几何图形，设弧 长度是 ，弧 长度是 ，几何图形 面积为 ，扇形 面积为 ，若 ，则 （      ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 D 【分析】 由条件可得 ，然后根据扇形的面积公式可得答案 . 【详解】 设 ，则 ，所以 ， 所以 ， 故选： D 6 ．将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（      ） A ． 240 种 B ． 180 种 C ． 150 种 D ． 540 种 【答案】 C 【分析】 每所大学至少保送一人，可以分类来解，把 5 名学生分成 2 ： 2 ： 1 三组或 3 ： 1 ： 1 三组两种情况，根据分类计数原理得到结果． 【详解】 把 5 名学生分成 2 ： 2 ： 1 三组或 3 ： 1 ： 1 三组两种情况， 当 5 名学生分成 2 ： 2 ： 1 三组时，共有 种结果， 当 5 名学生分成 3 ： 1 ： 1 三组时，共有 种结果， 根据分类计数原理知共有 种 . 故选： C ． 7 ．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体， “ 等腰四面体 ” 就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知某等腰四面体的三组对棱长分别是 4 ， ， ，则该等腰四面体的体积是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 将等腰四面体 补成长方体求解 . 【详解】 如图， ， 将等腰四面