2024届广东省广州大学附属中学高三（强基计划班）上学期9月入学考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省广州大学附属中学高三（强基计划班）上学期 9 月入学考试数学试题 一、填空题 1 ．设 为实数，集合 ， ，满足 ，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 根据给定条件，按集合 是空集和不是空集分类，利用包含关系列出不等式求解作答 . 【详解】 当 时， ，解得 ，此时满足 ，则 ； 当 时，由 ，得 ，解得 ， 所以 的取值范围是 . 故答案为： 2 ．设 为实数，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 利用给定的分段函数是增函数列出不等式组，再解不等式组作答 . 【详解】 由函数 在 上单调递增，得 ，解得 ， 所以 的取值范围是 . 故答案为： 3 ．定义在 R 上的函数 为奇函数， ，又 也是奇函数，则 ． 【答案】 1 【分析】 根据 为奇函数， 也是奇函数，结合奇函数的定义化简变形可得 的周期为 4 ，然后利用周期可求得结果 . 【详解】 因为 为奇函数，所以 ， 因为 为奇函数，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ，所以 ， 所以 的周期为 4 ， 因为 ，所以 ， 故答案为： 1 4 ．定义在 上的函数 满足对任意的实数 都有 ，当 时， ，当 时， ，则 ． 【答案】 336 【分析】 直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可 . 【详解】 函数 的定义域为 R ，由 ，得函数 的周期为 6 ， 由当 时， ，得 ， 由当 时， ，得 ， 因此 ， . 故答案为： 336 5 ．已知常数 ，函数 的图象经过点 ， ．若 ，则 ． 【答案】 6 【分析】 直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值． 【详解】 函数 f （ x ） = 的图象经过点 P （ p ， ）， Q （ q ， ）． 则： ， 整理得： =1 ， 解得： 2 p+q =a 2 pq ， 由于： 2 p+q =36pq ， 所以： a 2 =36 ， 由于 a ＞ 0 ， 故： a=6 ． 故答案为 6 【点睛】 本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用． 6 ．设 ，平行于 轴的直线 分别与函数 和 的图像交于点 ， ，若函数 的图像上存在点 ，满足 为等边三角形，则 ． 【答案】 【分析】 根据给定条件，利用指数、对数互化关系求出 的坐标，及 的中点 的坐标，进而表示出点 的坐标即可求解作答 . 【详解】 直线 ，由 ，得 ，即点 ， 由 ，得 ，即点 ，于是 ， 如图，取 的中点 ，连接 ，由正 ，得 ， ， 显然点 不可能在直线 上方，因此点 ，而点 在函数 的图象上， 则 ，即 ，解得 ， 所以 . 故答案为： 7 ．设 为实数，直线 与函数