2023-2024学年浙江省丽水市五校高中发展共同体高一下学期4月联考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年浙江省丽水市五校高中发展共同体高一下学期 4 月联考数学试题 一、单选题 1 ．在 中， ， ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用平面向量加法的三角形法则结合相反向量的定义可得结果 . 【详解】 由已知可得 ，故 . 故选： D. 2 ．若复数 z 满足 ， i 是虚数单位，则在复平面内 z 对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 B 【分析】 根据复数除法运算求出复数 z 即可得出复数对应的点坐标，从而得出在复平面内 z 对应的点所在象限 . 【详解】 由题意复数 ，所以在复平面内 z 对应的点为 ，在第二象限 . 故选： B. 3 ．在 中， ， ， ，则角 B 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据正弦定理即可求解 . 【详解】 在 中， ， ， ， 由正定理得： ， 由于 ，所以 故选： A 4 ．已知复数 是虚数单位，若 ，则复数 的虚部为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据复数代数形式加减运算和共轭复数的概念得到方程组，解出即可 . 【详解】 ， 则 ，解得 ，则其虚部为 . 故选： A. 5 ．已知向量 ，则与向量 方向相反的单位向量是（      ） A ． B ． C ． D ． 或 【答案】 B 【分析】 借助单位向量与反向向量的定义计算即可得 . 【详解】 . 故选： B. 6 ．已知 三条边上的高分别为 3 ， 4 ， 6 ，则 最小内角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先由 的三边 上对应的高的长度分别为 3 ， 4 ， 6 ，利用等面积法得到三边的关系，再利用余弦定理求解 . 【详解】 由题意，不妨设 的三边 上对应的高的长度分别为 3 ， 4 ， 6 ， 由三角形的面积公式可得： ， 解得： ， 设 ， 则 ， 可得 c 为三角形最小边， C 为三角形的最小内角， 由余弦定理得： 故选： D . 7 ．已知圆 O 的半径为 2 ，弦 的长为 2 ， C 为圆 O 上一动点，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 作出辅助线，得到 ，数形结合得到 的最值，从而得到答案 . 【详解】 取 的中点 ，连接 ， 则 ，故 ， 设直线 与圆分别交于点 ， ， 因为圆 O 的半径为 2 ，弦 的长为 2 ，故 为等边三角形，故 ， 显然当 与 重合时， 取得最小值，最小值为 ， 当当 与 重合时， 取得最大值，最大值为 ， 故 . 故选： D 8 ．在 中，已知 ，若 ， 分别是 的三等分点，其中 靠近点 ，记 ，则（      ） A ． B ． C ．