2023-2024
学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期
12
月联考数学试题
一、单选题
1
．一次函数
与
的图象交点组成的集合是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可
.
【详解】
因为
，解得
，
所以两函数图象交点组成的集合为
.
故选：
C.
2
．函数
的定义域为（
）
A
．
且
B
．
C
．
且
D
．
【答案】
A
【分析】
根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解
.
【详解】
由函数
有意义，则满足
，解得
且
，
所以函数
的定义域为
且
.
故选：
A.
3
．集合
，
,
且
，则集合
的真子集的个数为（
）
A
．
5
B
．
15
C
．
31
D
．
32
【答案】
C
【分析】
根据题意，写出集合
，根据集合
所包含的元素个数，得到其真子集的个数
.
【详解】
由
，
，
所以
，集合
中含有
5
个元素，
所以集合
的真子集个数为
个
.
故选：
C.
4
．若
，
，则
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
B
【分析】
取
，
，可得
“
”
不能推出
“
”
；由基本不等式可知由
“
”
可以推出
“
”
，进而可得结果
.
【详解】
因为
，
，取
，
，则满足
，但是
，所以
“
”
不能推出
“
”
；
反过来，因为
，所以当
时，有
，即
.
综上可知，
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选：
B.
5
．已知函数
，
，
的零点分别为
则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
作出函数图像，根据图像交点的横坐标判断即可
.
【详解】
由题知
得
，即
为函数
与函数
交点的横坐标，
同理可知
为函数
与函数
交点的横坐标，
为函数
与函数
交点的横坐标，
分别作出
，
，
和
的图像，
由图像交点可得
.
故选：
B
6
．已知
，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
利用基本不等式
“1”
的代换求不等式左侧最小值，结合
恒成立得到不等式，解一元二次不等式求参数范围
【详解】
因为
，且
，
所以
，当且仅当
时取等号，
又因为
恒成立，
所以
，解得
.
所以实数
的取值范围是
.
故选：
D
7
．若定义在
上的函数
同时满足：
①
为奇函数；
②
；
③
对任意的
，且
，都有
，则称函数
具有性质
P
，已知函数
具有性质
P
，则不等式
的解集为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
根据题意，推得
，得到
是
上的减函数，再由
为奇函数，得到
，得到函数
为偶函数，结合
，
2023-2024学年湖北省重点高中智学联盟高一上学期12月联考数学试题（解析版）免费下载
