江西南昌二中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（原卷全解析版）

南昌二中 2024 届高三 “ 九省联考 ” 考后适应性测试数学试题一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为 8+3+3+5 模式 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据 6.0 ， 7.4 ， 8.0 ， 8.4 ， 8.6 ， 8.7 ， 9.0 ， 9.1 的 50 百分位数为（ ） A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.7 2. 已知双曲线 的离心率 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3 若数列 满足 ， ，则 （ ） A. B. 11 C. D. 4. 已知平面 ，直线 ，直线 不在平面 上，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 和 ，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，集合 ，集合 ，已知点 ，点 ，记 表示线段 长度的最小值，则 的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知函数 ， ，则存在 ，使得（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面上两定点 、 ，则所有满足 （ 且 ）的点 的轨迹是一个圆心在 上，半径为 的圆 . 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆 . 已知棱长为 3 的正方体 表面上动点 满足 ，则点 的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知复数 ， ，则下列结论正确 是（ ） A. 方程 表示的 在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 方程 表示的 在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 方程 表示的 在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D. 方程 表示的 在复平面内对应点的轨迹是抛物线 10. 已知 为锐角，则下列说法错误的是（ ） A. 满足 的 值有且仅有一个 B. 满足 , , 成等比数列的 值有且仅有一个 C. , , 三者可以以任意顺序构成等差数列 D. 存在 使得 , , 成等比数列 11. 已知无穷数列 ， ．性质 ， ，；性质 ， ， ，下列说法中正确的有（ ） A. 若 ，则 具有性质 s B 若 ，则 具有性质 t C. 若 具有性质 s ，则 D. 若等比数列 既满足性质 s 又满足性质 t ，则其公比的取值范围为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知 ， （ a 为实数）．若 q 一个充分不必要条件是 p ，则实数 a 的取值范围是 ________ . 13. 各棱长均为 1 且底面为正方形的平行六面体 ，满足 ，则 ______ ；此平行六面体的体积为 ______ ． 14. 已知定义在 R 上 增函数 满足对任意的 ， 都有 ，且 ，函数 满足 ， ，且当 时 ．若 在 上取得最大值的 x 值依次为 ， ， … ， ，取得最小值的 x 值依次为 ， ， … ， ，则 ______ ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 ， . （ 1 ）讨论函数 的单调性； （ 2 ）若 恒成立，求 的取值范围 . 16. 有两个盒子，其中 1 号盒子中有 3 个红球， 2 个白球； 2 号盒子中有 6 个红球， 4 个白球．现按照如下规则摸球．从两个盒子中任意选择一个盒子，再从盒中随机摸出 2 个球，摸球的结果是一红一白． （ 1 ）你认为较大可能选择的是哪个盒子 ? 请做出你的判断，并说明理由； （ 2 ）如果你根据（ 1 ）中的判断，面对相同的情境，作出了 5 次同样的判断，记判断正确的次数为 X ，求 X 的数学期望（实际选择的盒子与你认为较大可能选择的盒子相同时，即为判断正确）． 17. 如图 1 ，已知正三角形 边长为 4 ，其中 ，现沿着 翻折，将点 翻折到点 处，使得平面 平面 为 中点，如图 2. （ 1 ）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 2 ）求平面 与平面 夹角的余弦值 . 18. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 和点 . 点 在 上，且 . （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）若过点 作两条直线 与 ， 与 相交于 ， 两点， 与 相交于 ， 两点，线段 和 中点的连线的斜率为 ，直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ，证明： ，且 为定值 . 19. 若存在 使得 对任意 恒成立，则称 为函数 在 上的最大值点，记函数 在 上的所有最大值点所构成的集合为 （ 1 ）若 ，求集合 ； （ 2 ）若 ，求集合 ； （ 3 ）设 为大于 1 的常数，若 ，证明，若集合 中有且仅有两个元素，则所有满足条件的 从小到大排列构成一个等差数列． 南昌二中 2024 届高三 “ 九省联考 ” 考后适应性测试数学试题一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为 8+3+3+5 模式 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据 6.0 ， 7.4 ， 8.0 ， 8.4 ， 8.6 ， 8.7 ， 9.0 ， 9.1 的 50 百分位数为（ ） A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.7 【答案】 B 【解析