方程与不等式（真题汇编）-2023年黑龙江省各市中考数学试题（原卷全解析版）

方程与不等式（真题汇编） 2023 年黑龙江省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如果关于 x 的分式方程 的解是负数，那么实数 m 的取值范围是（　　） A ． m ＜﹣ 1 B ． m ＞﹣ 1 且 m ≠0 C ． m ＞﹣ 1 D ． m ＜﹣ 1 且 m ≠ ﹣ 2 2 ．（ 2023• 黑龙江）如图，在长为 100 m ，宽为 50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3600 m 2 ，则小路的宽是（　　） A ． 5 m B ． 70 m C ． 5 m 或 70 m D ． 10 m 3 ．（ 2023• 齐齐哈尔）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 150 cm 的导线，将其全部截成 10 cm 和 20 cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（　　） A ． 5 种 B ． 6 种 C ． 7 种 D ． 8 种 4 ．（ 2023• 黑龙江）某社区为了打造 “ 书香社区 ” ，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资 500 元全部用于采购 A ， B ， C 三种图书， A 种每本 30 元， B 种每本 25 元， C 种每本 20 元，其中 A 种图书至少买 5 本，最多买 6 本（三种图书都要买），此次采购的方案有（　　） A ． 5 种 B ． 6 种 C ． 7 种 D ． 8 种 5 ．（ 2023• 牡丹江）若分式方程 ＝ 1 ﹣ 的解为负数，则 a 的取值范围是（　　） A ． a ＜﹣ 1 且 a ≠ ﹣ 2 B ． a ＜ 0 且 a ≠ ﹣ 2 C ． a ＜﹣ 2 且 a ≠ ﹣ 3 D ． a ＜﹣ 1 且 a ≠ ﹣ 3 6 ．（ 2023• 黑龙江）已知关于 x 的分式方程 +1 ＝ 的解是非负数．则 m 的取值范围是（　　） A ． m ≤2 B ． m ≥2 C ． m ≤2 且 m ≠ ﹣ 2 D ． m ＜ 2 且 m ≠ ﹣ 2 7 ．（ 2023• 绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的 ．在甲车运送 1 天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物 天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需 x 天，由题意列方程，正确的是（　　） A ． + ＝ 1 B ． + （ + ）＝ 1 C ． （ 1+ ） + ＝ 1 D ． + （ + ） ＝ 1 二．填空题（共 4 小题） 8 ．（ 2023• 牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年 2 月份开始盈利， 3 月份盈利 5000 元， 5 月份盈利达到 7200 元，从 3 月到 5 月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 　 　 ． 9 ．（ 2023• 大庆）若关于 x 的不等式组 有三个整数解，则实数 a 的取值范围为 　 　 ． 10 ．（ 2023• 黑龙江）关于 x 的不等式组 有 3 个整数解，则实数 m 的取值范围是 　 　 ． 11 ．（ 2023• 绥化）已知一元二次方程 x 2 + x ＝ 5 x +6 的两根为 x 1 与 x 2 ，则 + 的值为 　 　 ． 三．解答题（共 4 小题） 12 ．（ 2023• 齐齐哈尔）解方程： x 2 ﹣ 3 x +2 ＝ 0 ． 13 ．（ 2023• 大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用 800 元购买了一批足球，又用 1560 元加购了第二批足球，且所购数量是第一批购买数量的 2 倍，但单价降了 2 元，请问该学校两批共购买了多少个足球？ 14 ．（ 2023• 牡丹江）某商场欲购进 A 和 B 两种家电，已知 B 种家电的进价比 A 种家电的进价每件多 100 元，经计算，用 1 万元购进 A 种家电的件数与用 1.2 万元购进 B 种家电的件数相同．请解答下列问题： （ 1 ）这两种家电每件的进价分别是多少元？ （ 2 ）若该商场欲购进两种家电共 100 件，总金额不超过 53500 元，且 A 种家电不超过 67 件，则该商场有哪几种购买方案？ （ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若 A 和 B 两种家电的售价分别是每件 600 元和 750 元，该商场从这 100 件中拿出两种家电共 10 件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利 5050 元，请直接写出这 10 件家电中 B 种家电的件数． 15 ．（ 2023• 黑龙江） 2023 年 5 月 30 日上午 9 点 31 分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A ， B 两款文化衫，每件 A 款文化衫比每件 B 款文化衫多 10 元，用 500 元购进 A 款和用 400 元购进 B 款的文化衫的数量相同． （ 1 ）求 A 款文化衫和 B 款文化衫每件各多少元？ （ 2 ）已知毕业班的同学一共有 300 人，学校计划用不多于 14800 元，不少于 14750 元购买文化衫，求有几种购买方案？ （ 3 ）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售， A 款七折优惠， B 款每件让利 m 元，采购人员发现（ 2 ）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求 m 值． 方程与不等式（真题汇编） 2023 年黑龙江省各市中考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如果关于 x 的分式方程 的解是负数，那么实数 m 的取值范围是（　　） A ． m ＜﹣ 1 B ． m ＞﹣ 1 且 m ≠0 C ． m ＞﹣ 1 D ． m ＜﹣ 1 且 m ≠ ﹣ 2 【答案】 D 【解答】解：将分式方程两边同乘（ x +1 ），去分母可得： 2 x ﹣ m ＝