2023-2024学年广东省珠海市第一中学高一下学期期中考试数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省珠海市第一中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 二、多项选择题 9 ．若 在第一象限 , 则下列选项中 , 一定为正数的是 ( ) A. B. C. D. 10 ．有下列四种变换方式 , 能将 的图象变为 的图象的是 ( ) A. 向左平移 个单位长度 , 再将横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ) B. 横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ), 再向左平移 个单位长度 C. 横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ), 再向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 , 再将横坐标变为原来的 ( 纵坐标不变 ) 11 ．已知 ，则下列说法正确的是 ( ) A . 且 B . 的最小值是 -2 C . 的最小值是 4 D . 的最小值是 12 ．已知 ，则下列选项中正确的有 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．等差数列 ， 前 n 项和分别为 ， ，且 ，则 _ ________. 14 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 15 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 16 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 四、解答题 17 ．正方形 ABCD 的边长为 a ，在边 BC 上取线段 ，在边 DC 的延长线上取 . 试证明：直线 AE 与 BF 的交点 M 位于正方形 ABCD 的外接圆上 . 18 ．求函数 的周期 . 19 ．已知函数 ， . (1) 当 时，求 的单调区间； (2) 设函数 ，若 在 上存在极值，求 a 的取值范围 . 20 ．已知点 和以点 Q 为圆心的圆 . （ 1