函数（真题汇编）-2023年黑龙江省各市中考数学试题（原卷全解析版）

函数（真题汇编） 2023 年黑龙江省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 10 小题） 1 ．（ 2023• 大庆）已知 a + b ＞ 0 ， ab ＞ 0 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A ．（ a ， b ） B ．（﹣ a ， b ） C ．（﹣ a ，﹣ b ） D ．（ a ，﹣ b ） 2 ．（ 2023• 牡丹江）函数 y ＝ 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A ． x ≤1 B ． x ≥ ﹣ 1 C ． x ＜﹣ 1 D ． x ＞ 1 3 ．（ 2023• 牡丹江）如图，正方形 ABCD 的顶点 A ， B 在 y 轴上，反比例函数 y ＝ 的图象经过点 C 和 AD 的中点 E ，若 A B ＝ 2 ，则 k 的值是（　　） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 4 ．（ 2023• 绥化）在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴的正半轴上， AC 平行于 x 轴，点 B ， C 的横坐标都是 3 ， BC ＝ 2 ，点 D 在 AC 上，且其横坐标为 1 ，若反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象经过点 B ， D ，则 k 的值是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 5 ．（ 2023• 牡丹江）如图，抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 经过点（﹣ 2 ， 0 ），（ 3 ， 0 ）．下列结论： ① ＞ 0 ； ② c ＝ 2 b ； ③ 若抛物线上有点（ ， y 1 ），（﹣ 3 ， y 2 ），（﹣ ， y 3 ），则 y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 ； ④ 方程 cx 2 + bx + a ＝ 0 的解为 x 1 ＝ ， x 2 ＝﹣ ．其中正确的个数是（　　） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 6 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝ 4 ，动点 M ， N 分别从点 A ， B 同时出发，沿射线 AB ，射线 BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 DM ， MN ， ND ．设点 M 运动的路程为 x （ 0≤ x ≤4 ）， △ DMN 的面积为 S ，下列图象中能反映 S 与 x 之间函数关系的是（　　） ​ A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如图，二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c （ a ≠0 ）图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为（ 3 ， 0 ），对称轴为直线 x ＝ 1 ，结合图象给出下列结论： ① abc ＞ 0 ； ② b ＝ 2 a ； ③ 3 a + c ＝ 0 ； ④ 关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + c + k 2 ＝ 0 （ a ≠0 ）有两个不相等的实数根； ⑤ 若点（ m ， y 1 ）（﹣ m +2 ， y 2 ）均在该二次函数图象上，则 y 1 ＝ y 2 ． 其中正确结论的个数是（　　） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8 ．（ 2023• 黑龙江）如图， △ ABC 是等腰三角形， AB 过原点 O ，底边 BC ∥ x 轴，双曲线 y ＝ 过 A ， B 两点，过点 C 作 CD ∥ y 轴交双曲线于点 D ．若 S △ BCD ＝ 12 ，则 k 的值是（　　） A ．﹣ 6 B ．﹣ 12 C ．﹣ D ．﹣ 9 9 ．（ 2023• 绥化）如图，在菱形 ABCD 中， ∠ A ＝ 60° ， AB ＝ 4 ，动点 M ， N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 2 个单位长度沿折线 A ﹣ B ﹣ C 向终点 C 运动；点 N 以每秒 1 个单位长度沿线段 AD 向终点 D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为 x 秒， △ AMN 的面积为 y 个平方单位，则下列正确表示 y 与 x 函数关系的图象是（　　） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 2023• 大庆）如图 1 ，在平行四边形 ABCD 中， ∠ ABC ＝ 120° ，已知点 P 在边 AB 上，以 1 m / s 的速度从点 A 向点 B 运动，点 Q 在边 BC 上，以 m / s 的速度从点 B 向点 C 运动．若点 P ， Q 同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C 处，此时两点都停止运动．图 2 是 △ BPQ 的面积 y （ m 2 ）与点 P 的运动时间 t （ s ）之间的函数关系图象（点 M 为图象的最高点），则平行四边形 ABCD 的面积为（　　） A ． 12 m 2 B ． 12 m 2 C ． 24 m 2 D ． 24 m 2 二．填空题（共 6 小题） 11 ．（ 2023• 黑龙江）在函数 y ＝ 中，自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 12 ．（ 2023• 齐齐哈尔）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 　 　 ． 13 ．（ 2023• 牡丹江）将抛物线 y ＝（ x +3 ） 2 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 　 　 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 14 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上， OA ＝ OB ＝ 4 ，连接 AB ，过点 O 作 OA 1 ⊥ AB 于点 A 1 ，过点 A 1 作 A 1 B 1 ⊥ x 轴于点 B 1 ；过点 B 1 作 B 1 A 2 ⊥ AB 于点 A 2 ，过点 A 2 作 A 2 B 2 ⊥ x 轴于点 B 2 ；过点 B 2 作 B 2 A 3 ⊥ AB 于点 A 3 ，过点 A 3 作 A 3 B 3 ⊥ x 轴于点 B 3 ； … ；按照如此规律操作下去，则点 A 2023 的坐标为 　 　 ． ​ 15 ．（ 2023• 齐齐哈尔）如图，点 A 在反比例函数 图象的一支上，点 B 在反比例函数 y ＝﹣ 图象的一支上，点 C ， D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 是面积为 9 的正方形，则实数 k 的值为 　 　 ． ​ 16 ．（ 2023• 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点 A 在直线 l 1 ： y ＝ x 上，顶点 B 在 x 轴上， AB 垂直 x 轴，且 OB ＝ 2 ，顶点 C 在直线 l 2 ： y ＝ x 上， BC ⊥ l 2 ；过点 A 作直线 l 2 的垂线