2022-2023学年黑龙江省勃利县高级中学高一下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年黑龙江省勃利县高级中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．已知点 是角 终边上一点，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，可得 的值，根据两角和的余弦公式，即可得答案 . 【详解】 因为点 是角 终边上一点， 所以 ， 所以 . 故选： B 2 ．在 中， ， 分别在线段 ， 上，且 ， ，点 是线段 的中点，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据向量的运算法则计算即可得出答案 . 【详解】 如图，因为 ， . 因为点 是线段 的中点，所以 ， 因为 ，则 . 所以选项 B ， C ， D 错误，选项 A 正确 . 故选： A. 3 ．已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 在等式 两边同时平方可求得 的值，然后利用二倍角的余弦公式可求得 的值 . 【详解】 ， ， 两边平方后得： ，即 ， ， ， ， ， 则 . 故选： A. 【点睛】 本题考查利用二倍角的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力，属于中等题 . 4 ． ， ， ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据对数函数的单调性得到 ，根据指数函数的单调性得到 ，根据正弦函数的单调性得到 . 【详解】 易知 ， ， 因为 ，函数 在区间 内单调递增，所以 ， 所以 . 故选： D. 5 ． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 已知 ， ，若该三角形有两个解，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用正弦定理列出关系式，将 的值代入表示出 ，根据 的度数确定出 的范围，要使三角形有两解确定出 的具体范围，利用正弦函数的值域求出 的范围即可． 【详解】 解： ∵ 在 △ ABC 中 , ， ∴ 由正弦定理得 ， ∵ ， ∴ ， 要使三角形有两解，得到： ，且 ，即 ∴ 解得： ， 故选： D ． 6 ．已知 △ ABC 的三边分别是 a ， b ， c ，设向量 ＝ (sin B － sin A ， a ＋ c ) ， ＝ ( sinC ， a ＋ b ) ，且 ∥ ，则 B 的大小是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用正弦定理，把已知条件转化为 a 2 ＋ c 2 － b 2 ＝－ ac ，利用余弦定理及可求出 B . 【详解】 因为 ∥ ， 所以 ( a ＋ b )(sin B － sin A ) ＝ sin C ( a ＋ c ). 由正弦定理得， ( a ＋ b )( b － a ) ＝ c ( a ＋ c ) ， 整理得： a 2 ＋ c 2 － b 2 ＝－ ac ， 由余弦定理得 cos B ＝ ＝ ＝－ . 又 0< B <π ，所以 B ＝ . 故选： B 7 ．已知等边 的边长为 为它所