图形的变化2（真题汇编）-2023年湖南省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

图形的变化 2 （真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 衡阳）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 怀化）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023• 永州）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023• 衡阳）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶 “ 景舟石瓢 ” ，其左视图的大致形状是（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023• 怀化）在平面直角坐标系中，点 P （ 2 ，﹣ 3 ）关于 x 轴对称的点 P ′ 的坐标是（　　） A ．（﹣ 2 ，﹣ 3 ） B ．（﹣ 2 ， 3 ） C ．（ 2 ，﹣ 3 ） D ．（ 2 ， 3 ） 6 ．（ 2023• 株洲）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB ＞ AD ， AC 与 BD 相交于点 O ，下列说法正确的是（　　） ​ A ．点 O 为矩形 ABCD 的对称中心 B ．点 O 为线段 AB 的对称中心 C ．直线 BD 为矩形 ABCD 的对称轴 D ．直线 AC 为线段 BD 的对称轴 7 ．（ 2023• 怀化）如图，平移直线 AB 至 CD ，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， ∠ 1 ＝ 60° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） A ． 30° B ． 60° C ． 100° D ． 120° 8 ．（ 2023• 邵阳）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 4 小题） 9 ．（ 2023• 岳阳） 2023 年岳阳举办以 “ 跃马江湖 ” 为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 A 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 E 处的仰角为 21.8° ，仪器与气球的水平距离 BC 为 20 米，且距地面高度 AB 为 1.5 米，则气球顶部离地面的高度 EC 是 　 　 米（结果精确到 0.1 米， sin21.8°≈0.3714 ， cos21.8°≈0.9285 ， tan21.8°≈0.4000 ）． 10 ．（ 2023• 邵阳）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2 ， AD ＝ ，动点 P 在矩形的边上沿 B → C → D → A 运动．当点 P 不与点 A 、 B 重合时，将 △ ABP 沿 AP 对折，得到 △ AB ′ P ，连接 CB ' ，则在点 P 的运动过程中，线段 CB ′ 的最小值为 　 　 ． ​ 11 ．（ 2023• 怀化）在平面直角坐标系中， △ AOB 为等边三角形，点 A 的坐标为（ 1 ， 0 ）．把 △ A 0 B 按如图所示的方式放置，并将 △ AOB 进行变换：第一次变换将 △ AOB 绕着原点 O 顺时针旋转 60° ，同时边长扩大为 △ AOB 边长的 2 倍，得到 △ A 1 OB 1 ；第二次旋转将 △ A 1 OB 1 绕着原点 O 顺时针旋转 60° ，同时边长扩大为 △ A 1 OB 1 边长的 2 倍，得到 △ A 2 OB 2 ， … ．依次类推，得到 △ A 2023 OB 2023 ，则 △ A 2023 OB 2023 的边长为 　 　 ，点 A 2023 的坐标为 　 　 ． 12 ．（ 2023• 岳阳）如图，在 ⊙ O 中， AB 为直径， BD 为弦，点 C 为 的中点，以点 C 为切点的切线与 AB 的延长线交于点 E ． （ 1 ）若 ∠ A ＝ 30° ， AB ＝ 6 ，则 的长是 　 　 （结果保留 π ）； （ 2 ）若 ＝ ，则 ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 9 小题） 13 ．（ 2023• 郴州）某次军事演习中，一艘船以 40 km / h 的速度向正东航行，在出发地 A 测得小岛 C 在它的北偏东 60° 方向， 2 小时后到达 B 处，测得小岛 C 在它的北偏西 45° 方向，求该船在航行过程中与小岛 C 的最近距离（参考数据： ≈1.41 ， ≈1.73 ．结果精确到 0.1 km ）． 14 ．（ 2023• 邵阳）我国航天事业捷报频传， 2023 年 5 月 30 日，被誉为 “ 神箭 ” 的长征二号 F 运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹，中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功．如图，有一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 P 处时，地面 A 处的雷达站测得 AP 距离是 5000 m ，仰角为 23° ， 9 s 后，火箭直线到达 Q 处，此时地面 A 处雷达站测得 Q 处的仰角为 45° ，求火箭从 P 到 Q 处的平均速度（结果精确到 1 m / s ）． （参考数据： sin23°≈0.39 ， cos23°≈0.92 ， tan23°≈0.42 ） 15 ．（ 2023• 邵阳）如图，在等边三角形 ABC 中， D 为 AB 上的一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE 交 AC 于点 E ，点 P 是线段 DE 上的动点（点 P 不与 D 、 E 重合）．将 △ ABP 绕点 A 逆时针方向旋转 60° ，得到 △ ACQ ，连接 EQ 、 PQ ， PQ 交 AC 于 F ． （ 1 ）证明：在点 P 的运动过程中，总有 ∠ PEQ ＝ 120° ． （ 2 ）当 为何值时， △ AQF 是直角三角形？ ​ 16 ．（ 2023• 邵阳）如图， CA ⊥ AD ， ED ⊥ AD ，点 B 是线段 AD 上的一点，且 CB ⊥ BE ．已知 AB ＝ 8 ， AC ＝ 6 ， DE ＝ 4 ． （