2022-2023学年重庆市重点中学校高一上学期期中考试数学(原卷全解析版）

2022-2023 学年重庆市重点中学校高一上学期期中考试 —— 数学 本试卷为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分 + 附加题 10 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡； 2. 作答时，务必将答案写在答题卡，写在本试卷及草稿纸无效； 3. 考试结束后，将答题卡交回。 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ： ， ，则 为（ ） . A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则 的最小值为（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 7. 定义集合 ，若 ， ，且集合 有 3 个元素，则由实数 所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ） A.2 B.6 C.14 D.15 8. 已知函数 ，且对于 ， ，都满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . ） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 10. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 已知函数 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 的单增区间是 B. 函数 在定义域有最小值为 0 ，无最大值 C. 若方程 有三个不等实根，则实数 的取值范围是 D. 设函数 ，若方程 有四个不等实根，则实数 的取值范围是 第 Ⅱ 卷 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13. 幂函数 在 单调递减，则实数 的取值范围为 __________. 14. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 __________. 15. 已知函数 的最大值为 M ，最小值为 N ，且 ，则实数 t 的值为 __________. 16. 已知 ， ， 是正实数，且 ，则 最小值为 __________. 四、解答题（本题共 7 小题，共 70+10 分 .17 题题 10 分， 18 题 —22 题题 12 分，附加题 10 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ） 17. 设 ， ， . （ 1 ）求 ； （ 2 ）求 . 18. 已知命题 “ ，都有不等式 恒成立 ” 是真命题 . （ 1 ）求由实数 的所有取值组成的集合 ； （ 2 ）设 ，若 ，求实数 的取值范围 . 19. 为了加强 “ 疫情防控 ” ，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，重庆市育才中学校决定在学校门口右侧搭建一间高为 3 米，底面面积为 20 平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为 米 . 现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米 200 元，前后两侧墙面报价为每平方米 250 元，屋顶总报价为 3400 元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价 关于 的函数关系为 . （ 1 ）设公司甲整体报价为 元，试求 关于 的函数解析式； （ 2 ）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由 . 20. 已知函数 （ 1 ）当 时，求关于 的不等式 的解集； （ 2 ）当 时，求关于 的不等式 的解集 . 21. 已知 （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）若 是定义在 的奇函数，且 时， ，求函数 的解析式； （ 3 ）求关于 的不等式 . 22. 已知 定义域为 ，对任意 都有 . 当 时， ，且 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）判断函数 单调性，并证明； （ 3 ）若 ， 都有 恒成立，求实数 的取值范围 . 附加题（选做）：已知 ， ， 是正实数，证明： 数学试题 - 参考答案 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1-4CBAD 5-8DBBC 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的 . ） 9.ABD 10.BC 11.AD 12.BCD 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13. ； 14. ； 15.6 ； 16. 16. 由题， ， 其中 , 当且仅当 时取等， 故 , 当且仅当 时取等 . 四、解答题（共 70+10 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17. 解：（ 1 ）由 ，得 ，解得 ， 所以 ， 由 ，得 ，解得 ，所以 ， 所以 . （ 2 ）由（ 1 ）可知， ， 所以 ，所以 . 18. 解：（ 1 ）因为 ，都有不等式 恒成立， 所以 ，解得 ，所以 ， （ 2 ）因为 ，所以 ，下面分类讨论： ① 若 ，即 £ 时，显然 成立； ② 若 ，即 时，由 ，有 ，故 ， 综，实数 的取值范围为 . 19. 解：（ 1 ）因临时隔离室的左右两侧的长度均为 米，则隔离室前后面的地面长度为 米， 于是得 ， ，