四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 （原卷全解析版）

成都外国语学校 2023-2024 学年度上期 12 月月考 高一数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 2. 本堂考试 120 分钟，满分 150 分； 3. 答题前，考生务必先将自己的姓名 ､ 学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂 . 4. 考试结束后，将答题卡交回 . 第 I 卷选择题部分，共 60 分 一 ､ 单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （　　） . A. B. C. D. 2. “ ” 是 “ ” 的（　　）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数 的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图象如图，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数 （ 且 ），若 ，则 （ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字 1 开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为 “ 第一位数定律 ” 或者 “ 首位数现象 ” ，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是 （ ， ， ， ）的概率为 ．以此判断，一个数的首位数字是 1 的概率与首位数字是 5 的概率之比约为（ ） （参考数据： ， ） A. 2.9 B. 3.2 C. 3.8 D. 3.9 8. 已知函数 定义域为 ，且 的图象关于 对称，当 时， 单调递减，则关于 的不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 二 ､ 多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知实数 ，则下列说法正确的有（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题 “ ， ” 的否定为 “ ， ” B. 若 ， ，则 C. 若幂函数 在区间 上是减函数，则 或 D. 方程 有一个正实根，一个负实根，则 ． 11. 已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件： ① ， ； ② ， ，当 时， ； ③ ．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. ， ，使得 12. 直线 与函数 的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为 ， ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷非选择题部分，共 90 分 三 ､ 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 若函数 （ 且 ），则函数 恒过定点 _____ ． 14. 函数 的递减区间为 ____________ . 15. 如果关于 不等式 的解集为 ，其中常数 ，则 的最小值是 ______ . 16. 定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ， ，对 ，使得 ，则实数 的取值范围为 __________ . 四 ､ 解答题：本题共 6 个小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 已知集合 ， . （ 1 ） 当 时，求 ； （ 2 ） 若 ，求实数 a 的取值范围 . 18. 计算 （ 1 ） （ 2 ） 已知 求 19. 已知函数 . （ 1 ） 求 的定义域； （ 2 ） 判断 的奇偶性并予以证明； （ 3 ） 求不等式 的解集 . 20. 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢， 1 秒后染料扩散的体积是 ， 2 秒后染料扩散的体积是 ，染料扩散的体积 y 与时间 x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择： ① ， ② ，其中 m ， b 均为常数． （ 1 ） 试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （ 2 ） 若染料扩散的体积达到 ，至少需要多少秒． 21. 已知函数 定义域为 ，且对一切 都有 ，当 时，有 ； （ 1 ）求 的值； （ 2 ）判断 的单调性并证明； （ 3 ）若 ，解不等式 ； 22. 已知函数 图象过点 ， . （ 1 ）求函数 的解析式； （ 2 ）若函数 在区间 上有零点，求整数 k 的值； （ 3 ）设 ，若对于任意 ，都有 ，求 m 的取值范围 . 成都外国语学校 2023-2024 学年度上期 12 月月考 高一数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 2. 本堂考试 120 分钟，满分 150 分； 3. 答题前，考生务必先将自己的姓名 ､ 学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂 . 4. 考试结束后，将答题卡交回 . 第 I 卷选择题部分，共 60 分 一 ､ 单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （　　） . A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 结合集合的并集运算即可 . 【详解】 结合题意： ， 故选： C. 2. “ ” 是 “ ” 的（　　）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推