2018-2019
学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1
．（
5
分）设集合
A
＝
{
x
|
x
2
﹣
x
＞
0}
，
B
＝
{
x
|2
x
＞
1}
，则
A
∩
B
＝（ ）
A
．
B
．
C
．（
0
，
+
∞）
D
．（
1
，
+
∞）
2
．（
5
分）设
i
是虚数单位，且
，则实数
k
＝（ ）
A
．
2
B
．
1
C
．
0
D
．﹣
1
3
．（
5
分）函数
f
（
x
）＝
a
x
（
a
＞
0
且
a
≠
1
）是增函数的一个充分不必要条件是（ ）
A
．
B
．
0
＜
a
＜
1
C
．
2
＜
a
＜
3
D
．
a
＞
1
4
．（
5
分）偶函数
f
（
x
）在（﹣∞，
0]
上是增函数，且
f
（
1
）＝﹣
1
，则满足
f
（
2
x
﹣
3
）＞﹣
1
的实数
x
的取值范围是（ ）
A
．（
1
，
2
）
B
．（﹣
1
，
0
）
C
．（
0
，
1
）
D
．（﹣
1
，
1
）
5
．（
5
分）如图在直角梯形
ABCD
中
AB
＝
2
AD
＝
2
DC
，
E
为
BC
边上一点，
，
F
为
AE
的中点，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．（
5
分）若函数
y
＝
cos
x
+sin
x
在区间（﹣
a
，
a
）上是单调函数，则实数
a
的取值范围是（ ）
A
．（
0
，
π
]
B
．
C
．
D
．
7
．（
5
分）设不等式组
，所表示的平面区域为
M
，直线
y
＝
k
（
x
﹣
2
）﹣
1
的图象经过区域
M
，则实数
k
的取值范围是（ ）
A
．
[
﹣
1
，
+
∞）
B
．
[
，
3
）
C
．
D
．
[
﹣
1
，
3]
8
．（
5
分）设
{
a
n
}
是等差数列，
a
2
＝
5
，
a
8
＝
11
，
a
n
＝
b
n
+1
﹣
b
n
，
b
1
＝
1
，则
b
11
＝（ ）
A
．
59
B
．
64
C
．
78
D
．
86
9
．（
5
分）函数
y
＝
log
a
（
x
+4
）﹣
1
（
a
＞
0
，
a
≠
1
）的图象恒过定点
A
，若点
A
在直线
上，且
m
＞
0
，
n
＞
0
，则
3
m
+
n
的最小值为（ ）
A
．
13
B
．
16
C
．
D
．
28
10
．（
5
分）函数
的部分图象如图所示，将函数
f
（
x
）的图象向右平移个
单位长度，再向上平移
2
个单位长度，得到
g
（
x
）的图象则
g
（
x
））图象的一条对称轴为直线（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）在定义域（
0
，
+
∞）上是单调函数，若对任意
x
∈
（
0
，
+
∞），都有
f
[
f
（
x
）
]
＝
2
，则
f
（
）的值是（ ）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
12
．（
5
分）设函数
f
（
x
）在
R
上存在导数
f
′（
x
），对任意的
x
∈
R
，有
f
（﹣
x
）﹣
f
（
x
）＝
0
，且
x
∈
（
0
，
+
∞）时
f
′（
x
）＞
2
x
，若
f
（
a
﹣
2
）﹣
f
（
a
）≥
4
﹣
4
a
，则实数
a
的取值范围为（ ）
A
．（﹣∞，
1]
B
．
[1
，
+
∞）
C
．（﹣∞，
2]
D
．
[2
，
+
∞）
二．填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
13
．（
5
分）已知
α
是第二象限角，且
，则
14
．（
5
分）用
min
{
a
，
b
}
表示
a
，
b
两个数中最小值，设
f
（
x
）＝
min
{
，
}
（
x
），则由函数
f
（
x
）图象、
x
轴与直线
x
和直线
x
＝
2
围成的封闭图形的面积是
．
15
．（
5
分）设函数
的最大值为
M
，最小值为
N
，则
M
+
N
＝
．
16
．（
5
分）已知函数
f
（
x
）的周期为
4
，且
x
∈
（﹣
1
，
3]
时，
，若方程
mf
（
x
）＝
x
恰有
5
个实数解（其中
m
＞
0
），则
m
的取值范围为
．
三、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤
17
．（
10
分）已知
，函数
f
（
x
）
．
（
1
）求函数
f
（
x
）的最小正周期；
（
2
）求函数
f
（
x
）的单调减区间；
（
3
）当
时，求函数
f
（
x
）的值域．
18
．（
12
分）数列
{
a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，且
a
1
＝
1
，
．
（
1
）求证：数列
{
}
是等比数列；
（
2
）求数列
{
a
n
}
的通项公式．
19
．（
12
分）在斜△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别是角
A
、
B
、
C
的对边，且
．
（
1
）求
A
的大小；
（
2
）若
，求
B
的取值范围．
20
．（
12
分）命题
P
：
有意义；命题
q
：函数
y
＝
ax
2
+3
（
x
cos
x
﹣
sin
x
）在（
0
，
+
∞）上是单调函数．
（
1
）写出命题￢
p
，若
p
为真命题，求实数
a
的取值范围；
（
2
）若（￢
p
）∨
q
为真命题，（￢
p
）∧
q
为假命题，求实数
a
的取值范围．
21
．（
12
分）已知函数
．
（
1
）求证：对任意
x
∈
R
，有
f
（
x
）≤
1
；
（
2
）若
在实数集内有两个零点，求实数
a
的取值范围．
22
．（
12
分）设函数
f
（
x
）＝
x
2
+
bx
﹣
alnx
．
（
1
）若曲线
y
＝
f
（
x
）在点（
1
，
f
（
1
））处的切线在
x
轴上的截距为﹣
2
，在
y
轴上的截距为
2
，求
a
与
b
的值
（
2
）若对任意
b
∈
[
﹣
2
，﹣
1]
，都存在
x
∈
（
1
，
e
）（
e
为自然对数的底数），使得
f
（
x
）＜
0
成立，求实数
a
的取值范围
2018-2019
学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
2018-2019学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（原卷全解析版）
