2022-2023学年广东省江门市开平市忠源纪念中学高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年广东省江门市开平市忠源纪念中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1 ．已知 ，则 （      ） A ． 1 B ． -1 C ． 2 D ． -2 【答案】 C 【分析】 由题，利用基本初等函数的导数公式可求得导函数 ，代入 即可求得结果 【详解】 由题 ，故 ， 故选： C 2 ． 展开式中常数项是（      ） A ． 60 B ． C ． 160 D ． 【答案】 C 【分析】 根据二项式展开式的通项公式求得正确答案 . 【详解】 展开式的通项公式为 ， 令 ，解得 ， 所以展开式的常数项为 . 故选： C 3 ．用数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成的无重复数字的三位数的个数为（      ） A ． 120 B ． 86 C ． 72 D ． 60 【答案】 D 【分析】 根据排列数计算出正确答案 . 【详解】 依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为 . 故选： D 4 ．函数 的单调递增区间为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 利用导数研究函数的单调性 . 【详解】 ，令 ， 即 的单调递增区间为 . 故选： B 5 ．已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据导数的几何意义及两直线垂直的斜率关系即可求出 的值． 【详解】 由 ，得 ， 因为函数 的图象在 处的切线与直线 垂直， 所以 ，则 ． 故选： A ． 6 ．某驾校 6 名学员站成一排拍照留念，要求学员 A 和 B 不相邻，则不同的排法共有（      ） A ． 120 种 B ． 240 种 C ． 360 种 D ． 480 种 【答案】 D 【分析】 正难则反，首先我们可以求出 6 名学员随机站成一排的全排列数即 ，然后求学员 A 和 B 相邻的排列数，两数相减即可 . 【详解】 一方面：若要求学员 A 和 B 相邻，则可以将学员 A 和 B 捆绑作为一个 “ 元素 ” ，此时一共有 个元素， 但注意到学员 A 和 B 可以互换位置，所以学员 A 和 B 相邻一共有 种排法 . 另一方面： 6 名学员随机站成一排的全排列数为 种排法 . 结合以上两方面：学员 A 和 B 不相邻的不同的排法共有 种排法 . 故选： D. 7 ．下列函数中，存在极值的函数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据极值的定义进行求解即可 . 【详解】 A ：因为函数 是实数集上的增函数，所以函数 没有极值； B ：因为函数 是正实数集上的增函数，所以函数 没有极值； C ：因为函数 在区间 、 上是减函数，所以函数 没有极值； D ：因为 ，所以该函数在 上是增函数，在 上是减函数，因此 是函数的极小值点，符合题意， 故选：