2021-2022学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2021-2022 学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1 ．（ 2 分）在 ， ， ， 中，最简二次根式是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2 分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　） A ． 1 ， 2 ， 3 B ． 3 ， 4 ， 5 C ． 5 ， 12 ， 13 D ． 8 ， 15 ， 17 3 ．（ 2 分）下列四个命题中，真命题是（　　） A ．如果 a ≠ b ， b ≠ c ，那么 a ≠ c B ．平面内点 A （﹣ 1 ， 2 ）与点 B （﹣ 1 ，﹣ 2 ）关于 y 轴对称 C ．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角 D ．三角形的任意两边之和一定大于第三边 4 ．（ 2 分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是 80 ， x ， 80 ， 70 ，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（　　） A ． 90 分 B ． 85 分 C ． 80 分 D ． 75 分 5 ．（ 2 分）如图，将直角三角板的锐角顶点 A ， B 分别放置在两条平行直线 l 1 ， l 2 上，若 ∠ 1 ＝ 65° ，则 ∠ 2 的度数是（　　） A ． 65° B ． 45° C ． 35° D ． 25° 6 ．（ 2 分）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 ABCD ，若 CD ＝ 21 ，则长方形 ABCD 的周长为（　　） A ． 100 B ． 102 C ． 104 D ． 106 7 ．（ 2 分）如图，直线 y ＝﹣ x +2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，以点 A 为圆心， AB 为半径画弧，交 x 轴于点 C ，则点 C 坐标为（　　） A ．（﹣ 2 +2 ， 0 ） B ．（ 2 ﹣ 2 ， 0 ） C ．（﹣ 2 ， 0 ） D ．（﹣ 2 ， 0 ） 8 ．（ 2 分）已知第一象限内的点 P （ x ， y ）在直线 y ＝ 6 ﹣ x 的图象上， x 轴上的点 A 横坐标为 4 ．设 △ AOP 的面积为 S ，则下列图象中，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的是（　　） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 9 ．（ 2 分）﹣ 8 的立方根是 　 　 ． 10 ．（ 2 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差（ s 2 ） 5.1 4.9 1.2 1.0 要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 　 　 （填甲、乙、丙、丁中一个即可）． 11 ．（ 2 分）若将函数 y ＝﹣ 2 x 的图象向上平移 3 个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 　 　 ． 12 ．（ 2 分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为 200 万元．今年总收入比去年增加了 20% ，总支出比去年减少了 10% ，今年的利润为 780 万元．设去年的总收入为 x 万元、总支出为 y 万元，根据题意可列方程组 　 　 ． 13 ．（ 2 分）如图，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 40° ， ∠ C ＝ 54° ， AD 和 AE 分别是高和角平分线，则 ∠ DAE 的度数为 　 　 ． 14 ．（ 2 分）如图，一次函数 y ＝ x +1 与 y ＝ ax +5 的图象相交于点 P ，点 P 的横坐标为 2 ，那么关于 x ， y 的方程组 的解为 　 　 ． 15 ．（ 2 分）已知长方形纸片 ABCD ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ，将 △ ABC 沿着 AC 按如图方式折叠，点 B 的对应点为点 F ， CF 与 AD 相交于点 E ，则 AE 的长为 　 　 ． 16 ．（ 2 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ， … 和 B 1 ， B 2 ， B 3 ， … 分别在直线 y ＝ x + 和 x 轴上， △ OA 1 B 1 ， △ B 1 A 2 B 2 ， △ B 2 A 3 B 3 ， … 都是等腰直角三角形，如果 A 1 （ 1 ， 1 ），则点 A 2021 的纵坐标是 　 　 ． 三、计算题（本大题共 15 分） 17 ．（ 15 分）（ 1 ）计算： ； （ 2 ）计算： ； （ 3 ）用适当的方法解方程组： ． 四、解答题（本大题共 3 个题，第 18 ， 19 题各 6 分，第 20 题 7 分，共 19 分） 18 ．（ 6 分）某校组织八年级全体 200 名学生参加 “ 强国有我 ” 读书活动，要求每人必读 1 ～ 4 本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据 A ： 1 本； B ： 2 本； C ： 3 本； D ： 4 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图 1 ）和扇形统计图（图 2 ）．请根据统计图解答下列问题： （ 1 ）在这次调查中 D 类型有多少名学生？ （ 2 ）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数； （ 3 ）求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级 200 名学生共读书多少本？ 19 ．（ 6 分）如图，直线 l ： y ＝﹣ x +4 与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点． （ 1 ）求 △ AOB 的面积； （ 2 ）在 y 轴上有一定点 P （ 0 ， 8 ），在 x 轴上有一动点 Q ，若 △ POQ 与 △ AOB 面积相等，请直接写出点 Q 的坐标． 20 ．（ 7 分）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整： 如图，点 B 在 AG 上， AG ∥ CD ， CF 平分 ∠ BCD ， ∠ ABE ＝ ∠ BCF ， BE ⊥ AF 于点 E ．求证： ∠ F ＝ 90° ． 证明： ∵ AG ∥ CD ， ∴∠ ABC ＝ ∠ BCD