重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题（原卷全解析版）

西南大学附中高 2026 届高一上定时检测（二） 数学试题 （满分： 150 分；考试时间 120 分钟） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 . 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下面命题正确的是（ ） A. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的充要条件 B. 命题 “ 若 ，使得 ” 的否定是 “ ” C. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 既不充分也不必要条件 D. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 4. 设函数 （ 且 ），若 ，则 （ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，且 ，则 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7 . 血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于 ，在 以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： 描述血氧饱和度 （单位： % ）随给氧时间 （单位：时）的变化规律，其中 为初始血氧饱和度， 为参数．已知 ，给氧 1 小时后，血氧饱和度为 80 ．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取 ）（ ） A. 约 0.54 小时 B. 约 0.64 小时 C. 约 0.74 小时 D. 约 0.84 小时 8. 若定义在 上的奇函数 ，对 ，且 ，都有 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知 ，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 的图象关于 成中心对称 B. 函数 （ 且 ）的图象一定经过点 C. 函数 的图象不过第四象限，则 的取值范围是 D. 函数 （ 且 ）， ，则 的单调递减区间是 11. 已知函数 是奇函数，下列选项正确的是（ ） A. B. ，且 ，恒有 C. 函数 在 上 值域为 D. 对 ，恒有 成立的充分不必要条件是 12. 对于定义域为 的函数 ，若满足 ，且 ，都有 ，我们称 为 “ 严格下凸函数 ” ，比如函数 即为 “ 严格下凸函数 ” ．对于 “ 严格下凸函数 ” ，下列结论正确的是（ ） A. 函数 是 “ 严格下凸函数 ” ； B. 指数函数 且 为 “ 严格下凸函数 ” 的充要条件是 ； C. 函数 为 “ 严格下凸函数 ” 的充要条件是 ； D. 函数 是 “ 严格下凸函数 ” ． 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 函数 是指数函数，则 的值为 ________ ． 14. 已知 上的函数 为奇函数，且 ，当 时， ，则 ____________ . 15. 已知函数 关于点 对称，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为 _______ . 16. 已知定义在 上的函数 满足， ，且当 时， ， ，则关于 的不等式 的解集为 ______ . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 计算： （ 1 ） （ 2 ） 18. 已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 . （ 1 ）求集合 、 ； （ 2 ）若 ，求实数 取值范围 19. 已知函数 在 上有定义，且满足 . （ 1 ） 求函数 的解析式； （ 2 ） 若 ，对 均有 成立，求实数 m 的取值范围 . 20 设常数 ，函数 ， ． （ 1 ）当 时，求函数 的值域． （ 2 ）若函数 的最小值为 , 求 的值． 21. 设函数 （ 1 ）解关于 的方程 ； （ 2 ）令 ，求 的值 . 22. 已知 . （ 1 ） 求函数 的表达式； （ 2 ） 用函数单调性定义证明 的单调性； （ 3 ） 若 对 恒成立，求 取值范围 . 西南大学附中高 2026 届高一上定时检测（二） 数学试题 （满分： 150 分；考试时间 120 分钟） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 . 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先利用并集运算求解 ，再利用补集运算求解即可 . 【详解】 因为集合 ，所以 ， 又 ，所以 . 故选： B 2. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据被开方数为非负数，再由指数函数的单调性求出即可 . 【详解】 由题意得 ， 则定义域为 . 故选： C 3. 下面命题正确的是（ ） A. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的充要条件 B. 命题 “ 若 ，使得 ” 的否定是 “ ” C. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件 D. 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用充分不必要条件的定义判断 A ；利用存在量词命题的否定判断 B ；利用既不充分也不必要定义判断 C ；利用必要不充分条件的定义判断 D . 【详解】 对于 A ，当 时， 或 ，故 能推出 ，但 不能推出 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 错误； 对于 B ，由存在量词命题的否定为全称量词