天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题(原卷全解析版）

高三检测数学学科试卷 8.27 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 . 第 Ⅰ 卷（共 45 分） 一､选择题（每题只有一个选项符合题意，每题 5 分共 45 分） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ” 的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，定义域是 且为增函数的是 A. B. C. D. 4. 若 ，则 “ ” 是 “ ” （ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， ， ， 则 a ， b ， c 的大小关系为 A. B. C. D. 7. 若函数 ，则函数 的单调递减区间为（ ）． A. ， B. ， C. D. 8. 下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ） A. 是无理数 B. ，使 为偶数 C. 对任意 ，都有 D. 所有菱形的四条边都相等 9. 函数 的零点落在的区间是（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（共 105 分） 二､填空题（每小题 5 分，（共 30 分） 10. 函数 ，则 的值是 __________ ． 11. 函数 的定义域为 __________ ． 12. 曲线 在点 处的切线方程为 ____. 13. 化简 ____________ 14. 函数 的最大值是 ___________ . 15. 已知 是偶函数，且 在 上单调递减， ，则 的解集是 ________ ． 三､解答题（共 5 题，共 75 分） 16. 已知全集 ，集合 ， ， ． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围． 17. 已知角 α 终边经过点 P . （ 1 ）求 sin α 的值； （ 2 ）求 的值 . 18. 若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围 . 19. 已知函数 , （ 1 ）求函数 单调区间 ; （ 2 ）求函数 的极值 ; （ 3 ）若任意 , 不等式 恒成立，求 的取值范围． 20. 已知函数 . （ 1 ） 若 是 的极值点，求 的值； （ 2 ） 求函数 单调区间； （ 3 ） 若函数 在 上有且仅有 个零点，求 的取值范围 . 高三检测数学学科试卷 8.27 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 . 第 Ⅰ 卷（共 45 分） 一､选择题（每题只有一个选项符合题意，每题 5 分共 45 分） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求出集合 ，再由交集的定义即可得出答案 . 【详解】 因为 或 ， 所以 . 故选： C. 2. 命题 “ ” 的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案 . 【详解】 由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为 . 故选： A 3. 下列函数中，定义域是 且为增函数的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论 . 【详解】 对于 ， ，是 上的减函数，不合题意； 对于 ， 是定义域是 且为增函数，符合题意； 对于 ， ，定义域是 ，不合题意； 对于 ， ，定义域是 ，但在 上不是单调函数，不合题，故选 B. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题 . 4. 若 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解 . 【详解】 由不等式 ，可得 ，可得 ，即充分性成立； 反之：由 ，可得 ，又因为 ，所以 ，所以必要性不成立， 所以 是 充分不必要条件 . 故选： A. 5. 函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先根据奇偶性排除 A 选项，再根据函数值正负排除 C 选项，最后根据无穷大的极限排除即可判断 . 【详解】 因为 的定义域为 ， 又 ， 所以 为奇函数，其图像关于原点对称， A 选项错误； 因为 ，所以当 时， ， C 选项错误； 又当 时， ， 由复合函数的单调性可知， 在 上单调递增，故 B 选项错误； 而 D 选项满足上述性质，故 D 正确 . 故选： D. 6. 已知 ， ， ， 则 a ， b ， c 的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【详解】 分析：由题意结合对数函数 性质整理计算即可求得最终结果 . 详解：由题意结合对数函数的性质可知： ， ， ， 据此可得： . 本题选择 D 选项 . 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂 的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 7. 若函数 ，则函数 的单调递减区间为（ ）． A. ， B. ， C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出函数的定义域，由 ，求函数 的单调递减区间. 【详解】 ，函数定义域为 ， ， 令 ，解得 ， 则函数 的单调递减区间为 .