图形的性质2（几何真题汇编）-2023年湖南省各市州中考数学试题（原卷全解析版）

图形的性质 2 （几何真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 张家界）如图，已知直线 AB ∥ CD ， EG 平分 ∠ BEF ， ∠ 1 ＝ 40° ，则 ∠ 2 的度数是（　　） A ． 70° B ． 50° C ． 40° D ． 140° 2 ．（ 2023• 湘潭）如图，菱形 ABCD 中，连接 AC ， BD ，若 ∠ 1 ＝ 20° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） A ． 20° B ． 60° C ． 70° D ． 80° 3 ．（ 2023• 常德）下列命题正确的是（　　） A ．正方形的对角线相等且互相平分 B ．对角互补的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线互相垂直 D ．一组邻边相等的四边形是菱形 4 ．（ 2023• 岳阳）已知 AB ∥ CD ，点 E 在直线 AB 上，点 F ， G 在直线 CD 上， EG ⊥ EF 于点 E ， ∠ AEF ＝ 40° ，则 ∠ EGF 的度数是（　　） A ． 40° B ． 45° C ． 50° D ． 60° 5 ．（ 2023• 张家界） “ 莱洛三角形 ” 也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边 △ ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是 “ 莱洛三角形 ” ．若等边 △ ABC 的边长为 3 ，则该 “ 莱洛三角形 ” 的周长等于（　　） A ． π B ． 3 π C ． 2 π D ． 2 π ﹣ 6 ．（ 2023• 常德）如图 1 ，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， E ， F 分别为 AO ， DO 上的一点，且 EF ∥ AD ，连接 AF ， DE ．若 ∠ FAC ＝ 15° ，则 ∠ AED 的度数为（　　） A ． 80° B ． 90° C ． 105° D ． 115° 7 ．（ 2023• 岳阳）下列命题是真命题的是（　　） A ．同位角相等 B ．菱形的四条边相等 C ．正五边形是中心对称图形 D ．单项式 5 ab 2 的次数是 4 二．填空题（共 8 小题） 8 ．（ 2023• 永州）如图， A B ∥ CD ， BC ∥ ED ， ∠ B ＝ 80° ，则 ∠ D ＝ 　 　 度． 9 ．（ 2023• 永州）已知扇形的半径为 6 ，面积为 6 π ，则扇形圆心角的度数为 　 　 度． 10 ．（ 2023• 永州）如图， ⊙ O 是一个盛有水的容器的横截面， ⊙ O 的半径为 10 cm ，水的最深处到水面 AB 的距离为 4 cm ，则水面 AB 的宽度为 　 　 cm ． 11 ．（ 2023• 岳阳）如图， ① 在 OA ， OB 上分别截取线段 OD ， OE ，使 OD ＝ OE ； ② 分别以 D ， E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，在 ∠ AOB 内两弧交于点 C ； ③ 作射线 OC ．若 ∠ A OB ＝ 60° ，则 ∠ AOC ＝ 　 　 ° ． 12 ．（ 2023• 邵阳）如图， AD 是 ⊙ O 的直径， AB 是 ⊙ O 的弦， BC 与 ⊙ O 相切于点 B ，连接 OB ，若 ∠ ABC ＝ 65° ，则 ∠ BOD 的大小为 　 　 ． 13 ．（ 2023• 郴州）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ 3 cm ， ∠ B ＝ 60° ．将 △ ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到 △ AB ' C ' ，若点 B 的对应点 B ' 恰好落在线段 BC 上，则点 C 的运动路径长是 　 　 cm （结果用含 π 的式子表示）． 14 ．（ 2023• 郴州）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是 55° ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 　 　 台． 15 ．（ 2023• 郴州）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ，点 M 是 AB 的中点，求 CM ＝ 　 　 ． 三．解答题（共 8 小题） 16 ．（ 2023• 岳阳）如图，点 M 在 ▱ ABCD 的边 AD 上， BM ＝ CM ，请从以下三个选项中 ① ∠ 1 ＝ ∠ 2 ； ② AM ＝ DM ； ③ ∠ 3 ＝ ∠ 4 ，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ▱ ABCD 为矩形． （ 1 ）你添加的条件是 　 　 （填序号）； （ 2 ）添加条件后，请证明 ▱ ABCD 为矩形． 17 ．（ 2023• 张家界）如图，已知点 A ， D ， C ， B 在同一条直线上，且 AD ＝ BC ， AE ＝ BF ， CE ＝ DF ． （ 1 ）求证： AE ∥ BF ； （ 2 ）若 DF ＝ FC 时，求证：四边形 DECF 是菱形． 18 ．（ 2023• 张家界）如图， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆， AD 是 ⊙ O 的直径， F 是 AD 延长线上一点，连接 CD ， CF ，且 ∠ DCF ＝ ∠ CAD ． （ 1 ）求证： CF 是 ⊙ O 的切线； （ 2 ）若 AD ＝ 10 ， cos B ＝ ，求 FD 的长． 19 ．（ 2023• 郴州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形． （ 1 ）尺规作图；作对角线 AC 的垂直平分线 MN （保留作图痕迹）； （ 2 ）若直线 MN 分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点，求证：四边形 AFCE 是菱形． 20 ．（ 2023• 郴州）如图，在 ⊙ O 中， AB 是直径，点 C 是圆上一点．在 AB 的延长线上取一点 D ，连接 CD ，使 ∠ BCD ＝ ∠ A ． （ 1 ）求证：直线 CD 是 ⊙ O 的切线； （ 2 ）若 ∠ ACD ＝ 120° ， CD ＝ 2 ，求图中阴影部分的面积（结果用含 π 的式子表示）． 21 ．（ 2023• 常德）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点，延长 DA 至 E ，连接 EB ． EC ． （ 1 ）求证： △ BAE ≌ △ CAE ； （ 2 ）在如图 1 中，若 AE ＝ AD ，其它条件不变得到图 2 ，在图 2 中过点 D 作 DF ⊥ AB 于 F ，设 H 是 EC