2024届河北省衡水市第十三中学高三下学期3月月考数学试卷（全解析版）免费下载

2024 届河北省衡水市第十三中学高三下学期 3 月月考数学试卷 一、选择题 1 ．北京永定河七号桥是丰沙铁路下行线珠窝站和沿河城站间跨越永定河的铁路桥 , 为中国最大跨度的钢筋混凝土铁路拱桥 , 全长 217.98 米 , 矢高 40 米 , 主跨 150 米 , 则该拱桥对应的抛物线的焦点到其准线的距离约为 ( ) A.70.3 米 B.70.5 米 C.70.7 米 D.70.9 米 2 ．已知向量 , , 且 与 互相垂直 , 则 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知函数 , 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 4 ．函数 的最小值是 ( ) A. B.4 C. D.3 5 ．已知函数 没有极值点 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6 ．设等差数列 的前 n 项和为 , 若 , , 则 等于 ( ) A.9 B.11 C.13 D.25 7 ．函数 的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知函数 在 上单调递减，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9 ．已知 是数列 的前 n 项和， ，则下列结论正确的是 ( ) A. 数列 是等比数列 B. 数列 是等差数列 C. D. 10 ．已知点 P 为三棱锥 的底面 ABC 所在平面内的一点，且 （ m ， ），则 m ， n 的值可能为 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11 ．设点 ， ，若直线 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值可能是 ( ) A. － 1 B. C.1 D. 12 ．若关于 x 的不等式 在 上恒成立 , 则实数 a 的值可以是 ( ) A. B. C. D.2 三、填空题 13 ．已知数列 的通项公式为 , 若 , 则 __________. 14 ．已知等比数列 的前 n 项和为 ，且 ， ，则 _______ . 15 ．已知方程 表示双曲线 , 则实数 m 的取值范围是 _ _______. 16 ．已知函数 , 若对任意两个不相等的正实数 , , 都有 , 则实数 a 的取值范围是 ___________ 四、解答题 17 ．已知角 的终边在直线 上，求 的值 . 18 ．已知抛物线 的准线方程为 . （ 1 ）求 p 的值； （ 2 ）直线 交抛物线于 A ， B 两点，求弦长 . 19 ．已知正四面体 OABC 的棱长为 2 ，点 G 是 的重心，点 M 是线段 AG 的中点 . （ 1 ）用 ， ， 表示 ，并求出 ； （ 2 ）求 . 20 ．已知 是函数 一个极值点． （ 1 ）求实数 a 的值； （ 2 ）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 21 ．已知直线 为曲线 在点 处的切线， 为该曲线的另一条切线，且 . （ 1 ）求直线 , 的方程； （ 2 ）求由直线 , 和 x 轴所围成的三角形的面积 . 22 ．已知函数 . （ 1 ）求当 且 时，函数的增量和平均变化率； （ 2 ）求当 且 时，函数的增量和平均变化率； （ 3 ）若设 ，分析（ 1 ）（ 2 ）问中的