图形的性质3（几何真题汇编）-2023年湖南省各市州中考数学试题原卷全解析版 （原卷全解析版）

图形的性质 3 （几何真题汇编） 2023 年湖南省各市州中考数学试题全解析版 一．选择题（共 9 小题） 1 ．（ 2023• 永州）下列多边形中，内角和等于 360° 的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023• 衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A ． 1 cm ， 2 cm ， 3 cm B ． 3 cm ， 8 cm ， 5 cm C ． 4 cm ， 5 cm ， 10 cm D ． 4 cm ， 5 cm ， 6 cm 3 ．（ 2023• 衡阳）我们可以用以下推理来证明 “ 在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°” ．假设三角形没有一个内角小于或等于 60° ，即三个内角都大于 60° ． ” ，则三角形的三个内角的和大于 180° ．这与 “ 三角形的内角和等于 180°” 这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60° ．上述推理使用的证明方法是（　　） A ．反证法 B ．比较法 C ．综合法 D ．分析法 4 ．（ 2023• 永州）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ，以 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB ， BC 于点 M ， N ，再分别以 M ， N 为圆心，大于 的定长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 BP 交 AC 于点 D ，作 DE ⊥ AB ，垂足为 E ，则下列结论不正确的是（　　） A ． BC ＝ BE B ． CD ＝ DE C ． BD ＝ AD D ． BD 一定经过 △ ABC 的内心 5 ．（ 2023• 株洲）一技术人员用刻度尺（单位： cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ∠ ACB ＝ 90° ，点 D 为边 AB 的中点，点 A 、 B 对应的刻度为 1 、 7 ，则 CD ＝（　　） ​ A ． 3.5 cm B ． 3 cm C ． 4.5 cm D ． 6 cm 6 ．（ 2023• 怀化）下列说法错误的是（　　） A ．成语 “ 水中捞月 ” 表示的事件是不可能事件 B ．一元二次方程 x 2 + x +3 ＝ 0 有两个相等的实数根 C ．任意多边形的外角和等于 360° D ．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 7 ．（ 2023• 岳阳）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题： “ 今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？ ” 结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径 BD 为 25 寸，要做成方形板材，使其厚度 CD 达到 7 寸．则 BC 的长是（　　） A ． 寸 B ． 25 寸 C ． 24 寸 D ． 7 寸 8 ．（ 2023• 邵阳）如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，已知 a ∥ b ， ∠ 1 ＝ 50° ，则 ∠ 2 的大小为（　　） A ． 40° B ． 50° C ． 70° D ． 130° 9 ．（ 2023• 邵阳）如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，若添加一个条件，使四边形 ABCD 为平行四边形，则下列正确的是（　　） A ． AD ＝ BC B ． ∠ ABD ＝ ∠ BDC C ． AB ＝ AD D ． ∠ A ＝ ∠ C 二．填空题（共 7 小题） 10 ．（ 2023• 株洲）如图所示，点 A 、 B 、 C 是 O 上不同的三点，点 O 在 △ ABC 的内部，连接 BO 、 CO ，并延长线段 BO 交线段 AC 于点 D ．若 ∠ A ＝ 60° ， ∠ OCD ＝ 40° ，则 ∠ ODC ＝ 　 　 度． 11 ．（ 2023• 怀化）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点， PE ⊥ AD 于点 E ， PE ＝ 3 ．则点 P 到直线 AB 的距离为 　 　 ． 12 ．（ 2023• 株洲）《周礼 • 考工记》中记载有： “… 半矩谓之宣（ xuān ），一宣有半谓之 欘 （ zhú ） …” ．意思是： “… 直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做 欘 …” 即： 1 宣＝ 矩， 1 欘 ＝ 1 宣（其中， 1 矩＝ 90° ）． 问题：图（ 1 ）为中国古代一种强弩图，图（ 2 ）为这种强弩图的部分组件的示意图，若 ∠ A ＝ 1 矩， ∠ B ＝ 1 欘 ，则 ∠ C ＝ 　 　 度． ​ 13 ．（ 2023• 衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3 个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 　 　 ． 14 ．（ 2023• 邵阳）如图，某数学兴趣小组用一张半径为 30 cm 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 8 cm ，那么这张扇形纸板的面积为 　 　 cm 2 ．（结果保留 π ） 15 ．（ 2023• 株洲）如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AB ＝ 5 ， AD ＝ 3 ， ∠ DAB 的平分线 AE 交线段 CD 于点 E ，则 EC ＝ 　 　 ． ​ 16 ．（ 2023• 衡阳）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 8 ， BC ＝ 6 ．以点 C 为圆心， r 为半径作圆，当所作的圆与斜边 AB 所在的直线相切时， r 的值为 　 　 ． 三．解答题（共 8 小题） 17 ．（ 2023• 怀化）如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF ，分别交 AD ， BC 于点 E ， F ． （ 1 ）证明： △ BOF ≌ △ DOE ； （ 2 ）连接 BE 、 DF ，证明：四边形 EBFD 是菱形． 18 ．（ 2023• 株洲）如图所示，在 △ ABC 中，点 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，点 H 在线段 CE 上，连接 BH ，点 G 、 F 分别为 BH 、 CH 的中点． （ 1 ）求证：四边形 DEFG 为平行四边形； （ 2 ） DG ⊥ BH ， BD ＝ 3 ， EF ＝ 2 ，求线段 BG 的长度． ​ 19 ．（ 2023• 株洲）如图所示，四边形 ABCD 是半径为 R 的 ⊙ O 的内