2022-2023学年江苏省郑梁梅高级中学高二下学期期中数学试题（解析版）免费下载

2022-2023 学年江苏省郑梁梅高级中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 根据充分必要条件的概念求解 . 【详解】 由 ，得 ，即 ， 但若 ，取 ，则 不成立， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件； 故选 :A. 2 ．已知幂函数 ，则 过定点（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用幂函数的定义求出 的值，进一步分析 的解析式即可 . 【详解】 是幂函数， ， 故 则 ， 令 ，即 ， 得 ， 故 过定点 . 故选： 3 ．设 ， ， ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性确定 的范围，进而比较大小可得答案 . 【详解】 因为 在 上单调递增， 所以 ，即 ； 因为 在 上单调递增， 所以 ， 因为 在 上单调递减， 所以 ， 所以 . 故选： D ． 4 ．已知关于 x 的不等式 的解集为 ，其中 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． 2 C ． 1 D ． 【答案】 A 【分析】 根据不等式的解集结合一元二次不等式与一元二次方程的关系可得根与系数的关系式，求得 以及 的范围，利用基本不等式即可求得答案 . 【详解】 ∵ 的解集为 ， ∴ ，且方程 的两根为 ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即 ，当且仅当 时取 “=” ． 而 ，由对勾函数 的单调性，在 上单调递增， ∴ ，当且仅当 时取 “=” ， ∴ 的最小值为 ． 故选： A. 5 ．用 表示 a ， b 两数中的最小值．若函数 的图像关于直线 对称，则 t 的值为 A ． -2 B ． 2 C ． -1 D ． 1 【答案】 D 【分析】 在同一坐标系中作出两个函数图象，数形结合可得两个函数关于 对称，分析即得解 【详解】 如图，在同一坐标系作出 的图象 函数 为两个函数图象中较低的一个 联立 故两个函数关于 对称 若函数 的图像关于直线 对称，则 t 的值为 1 故选： D 6 ． 的展开式中含 的项的系数为（      ） A ． B ． 60 C ． D ． 30 【答案】 A 【分析】 将 转化为 ，根据二项式定理求出含 的项，即可得出答案 . 【详解】 因为 的展开式中含 的项为 ， 的展开式中含 的项为 ， 所以 的展开式中含 的项的系数为 . 故选： A. 7 ．在数学中，自然常数 . 小明打算将自然常数的前 6 位数字 2 ， 7 ， 1 ， 8 ， 2 ， 8 进行某种排列得到密码 . 如果排列时要求 2 不排第一个，两个 8 相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（      ） A ． 48 B ． 36 C ．