2024届河北省衡水市冀州中学高三第一次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届河北省衡水市冀州中学高三第一次调研数学试题 一、单选题 1 ．已知全集 ， ，则集合 为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用韦恩图即可得解 . 【详解】 因为 ， 又 ，所以 . 故选： C. 2 ．已知点 是 的重心，过点 的直线与边 分别交于 两点， 为边 的中点．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 由三角形重心的性质，结合向量的线性运算得到 ，再由 三点共线，即可求解 . 【详解】 如图所示，由三角形重心的性质，可得 ，所以 ， 所以 ，即 ， 因为 三点共线，可得 ，所以 . 故选： A ．    3 ．已知函数 满足 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出导函数，代入 ，即可得出答案 . 【详解】 由已知可得， ， 则 ， 所以， . 故选： A. 4 ．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ，则 （      ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据等差、等比数列的性质分析求解 . 【详解】 由题意可得 ，解得 ， 所以 . 故选： C. 5 ．已知复数 满足： ，则 的最大值为（      ） A ． 2 B ． C ． D ． 3 【答案】 B 【分析】 利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点 的距离，计算即可 . 【详解】 设 ，其中 ，则 ， ∵ ， ∴ ，即点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆， ∴ 即为圆上动点到定点 的距离， ∴ 的最大值为 . 故选： B. 6 ．抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与 交于 两点，则 的值是（      ） A ． 0 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】 B 【分析】 设过点 的直线方程为 ，联立方程组求得 ，结合抛物线的定义，得到 ，即可求解 . 【详解】 由题意，直线 斜率一定存在，设过点 的直线方程为 ， 联立方程组 ，整理得 ， 设 ，则 ， 由抛物线的定义，可得 ， 则 ，所以 . 故选： B ．    7 ．已知三棱锥 的外接球半径为 ， ， ， ，则平面 与平面 的夹角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 先设 的中点为 ， 为 的外接圆圆心； 的外接圆圆心为 ，三棱锥 的外接球球心为 ，由正弦定理确定 ，在中 由勾股定理确定 ，在 中由勾股定理确定 ，作出二面角 的平面角 ，求 即可 . 【详解】    不妨设二面角 为锐角，设 的中点为 ， 因为 ，所以 为 的外接圆圆心；设 的外接圆圆心为 ， 三棱锥 的外接球球心为 ，如图，连接 ， ， ， ， 则 平面 ， 平面 ， ， 在 中， ， ， 所以由正弦定理知 ，所以 ； 在 中，由 ，得 ； 在 中