重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(原卷全解析版）

西北狼教育联盟 2023 年秋期开学学业调研 高一数学试题卷 （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成； 4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 . 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 . 1. 9 相反数是（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行线 被直线 所截， 平分 交 于点 ，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，相似比为 ，则对应边上 高之比为（ ） A B. C. D. 5. 反比例函数 的图象经过点 ，下列各点在该图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计 的值应在（ ） A. 6 和 7 之间 B. 7 和 8 之间 C. 8 和 9 之间 D. 9 和 10 之间 7. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 10 个图案中共有圆点个数是（ ） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 8. 如图， 是 的外接圆，若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形 中，对角线 相交于点 分别为 上一点，且 ，连接 . 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，对多项式 任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为 “ 绝对领域 ” ，例如： 等，下列相关说法正确的个数是（ ） ① 一定存在一种 “ 绝对领域 ” 操作使得操作后的式子化简的结果为非负数； ② 一定存在一种 “ 绝对领域 ” 操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③ 进行 “ 绝对领域 ” 操作后的式子化简的结果可能有 11 种结果 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 . 11. 计算： _________________ . 12. 如图，五边形 是正五边形，在正五边形 中，过点 作 的垂线交 于点 ，则 的度数为 _________________ . 13. 中国古代的 “ 四书 ” 是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 _________________ . 14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展 “ 市长杯 ” 足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） . 现计划安排 21 场比赛 ，应邀请多少个球队参赛？设邀请 个球队参赛，则方程可列为 _________________ . 15. 如图， ，且 是 上两点， . 若 ， ，则 的长为 _________________ . 16. 如图，在 中， . 以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 和 ，则阴影部分图形的面积是 _________________ （结果保留 ） . 17. 若关于 的不等式组 的解集为 ，且数 a 使关于 x 的分式方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为 _________________ . 18. 一个四位自然数 ，它的各个数位上的数字均不为 0 ，我们把它的百位数字作为十位，十位数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于 的千位数字与个位数字的和，就把这个数 称为 “ 心愿数 ” ；若这个两位数还能被 的千位数字与个位数字的和整除，就称这个数 为 “ 愿归数 ” 例如， ，且 为 “ 愿归数 ”. 现有一个四位自然数 ，其中 ， 都是整数，且 . 若 为 “ 愿归数 ” ，其中 ，记 . 若 能被 7 整除，则符合条件的自然数 的最大值为 _________________ . 三、解答题：（本大题 8 个小题，第 19 题 8 分，其余每题各 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19. 计算： （ 1 ） ； （ 2 ） . 20. 小明在学习矩形时发现：在矩形 中，点 是 边上一点，过点 作 交边 于点 ，若 ，则 平分 . 他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全等，再利用边角转化使问题得以解决 . 请根据小明的思路完成以下作图与填空 . （ 1 ） 用直尺和圆规，过点 作 的垂线交 于点 ；（只保留作图痕迹） （ 2 ） 已知：如图，在矩形 中，点 是 边上一点，过点 作 交边 于点 . 求证： 平分 ； 证明： 四边形 是矩形， ， ① _________________ . ， ， ， ② _________________. 又 ， ③ _________________ ， ④ _________________ 又 ， ， . ⑤ _________________ ， . . 平分 . 21. “ 防溺水 ” 是校园安全教育工作的重点之一 . 某校为确保学生安全，开展了 “ 远离溺水 · 珍爱生命 ” 的防溺水安全知识竞赛 . 现从该校