2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）(原卷全解析版）

2021-2022 学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1 ．（ 4 分）如图是抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的示意图，则 a 的值可以是（　　） A ． 1 B ． 0 C ．﹣ 1 D ．﹣ 2 2 ．（ 4 分）如图， △ ABC 内接于圆，弦 BD 交 AC 于点 P ，是 所对圆周角的是（　　） A ． ∠ APB B ． ∠ ABD C ． ∠ ACB D ． ∠ BAC 3 ．（ 4 分）抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c 的对称轴是（　　） A ． x ＝ B ． x ＝﹣ C ． x ＝ D ． x ＝﹣ 4 ．（ 4 分）方程（ x ﹣ 1 ） 2 ＝ 0 的根是（　　） A ． x ＝﹣ 1 B ． x 1 ＝ x 2 ＝ 1 C ． x 1 ＝ x 2 ＝﹣ 1 D ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝﹣ 1 5 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中，点（ 1 ， 3 ）关于原点对称的点的坐标是（　　） A ．（﹣ 1 ，﹣ 3 ） B ．（﹣ 1 ， 3 ） C ．（ 1 ，﹣ 3 ） D ．（ 3 ， 1 ） 6 ．（ 4 分）如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的点，以点 A 为中心，得到 △ ABF ．下列角中，是旋转角的是（　　） A ． ∠ DAE B ． ∠ EAB C ． ∠ DAB D ． ∠ DAF 7 ．（ 4 分）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度 h （单位： m ）关于离地时间 t （单位： s ） 2 ，其中 t 的取值范围是（　　） A ． t ≥0 B ． 0≤ t ≤2 C ． 2≤ t ≤4 D ． 0≤ t ≤4 8 ．（ 4 分）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数 n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与 n 的比值 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A ． 0.92 B ． 0.905 C ． 0.903 D ． 0.9 9 ．（ 4 分）某村东西向的废弃小路 l 两侧分别有一块与 l 距离都为 20 m 的宋代碑刻 A ， B ，在小路 l 上有一座亭子 P ． A ， P 分别位于 B 的西北方向和东北方向，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素， B 原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后（　　） A ． 20 m B ． 20 m C ．（ 20 ﹣ 20 ） m D ．（ 40 ﹣ 20 ） m 10 ．（ 4 分）在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（ m ， m 2 ﹣ bm ）， b 为常数且 b ＞ 3 ．若 m 2 ﹣ bm ＞ 2 ﹣ b ， m ＜ ，则点 M 的横坐标 m 的取值范围是（　　） A ． 0 ＜ m ＜ B ． m ＜ C ． ＜ m ＜ D ． m ＜ 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 ．（ 4 分）抛物线 y ＝（ x ﹣ 2 ） 2 +3 的顶点坐标是 　 　 ． 12 ．（ 4 分）不透明袋子中装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率是 　 　 ． 13 ．（ 4 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆， E 为 CD 延长线上一点 　 　 ． 14 ．（ 4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ，连接 MO 并延长交 AD 边于点 N ．若 BM ＝ 1 ， ∠ OMC ＝ 30° ，则矩形 ABCD 的面积为 　 　 ． 15 ．（ 4 分）阅读下列材料： 早在公元 1 世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在 “ 勾股 ” 章中，根据实际问题列出方程 x 2 +34 x ﹣ 71000 ＝ 0 ，给出该方程的正根为 x ＝ 250 ，并简略指出解该方程的方法：开方除之． 其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法（如图）： 第一步：构造 已知小正方形边长为 x ，将其边长增加 17 ，得到大正方形． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（ x +17 ） 2 ＝ x 2 +2×17 x +17 2 ． 由原方程 x 2 +34 x ﹣ 71000 ＝ 0 ，得 x 2 +34 x ＝ 71000 ． 所以（ x +17 ） 2 ＝ 71000+17 2 ． 所以（ x +17 ） 2 ＝ 71289 ． 直接开方可得正根 x ＝ 250 ． 依照上述解法，要解方程 x 2 + bx + c ＝ 0 （ b ＞ 0 ），请写出第一步 “ 构造 ” 的具体内容： 　 　 ； 与第二步中 “ （ x +17 ） 2 ＝ 71000+17 2 ” 相应的等式是 　 　 ． 16 ．（ 4 分）在 △ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的 ⊙ O 交 BC 边于点 D ．要使得 ⊙ O 与 AC 边的交点 E 关于直线 AD 的对称点在线段 OA 上（不与端点重合） 　 　 ．（写出所有正确答案的序号） ① ∠ BAC ＞ 60° ； ② 45° ＜ ∠ ABC ＜ 60° ； ③ BD ＞ ； ④ AB ＜ DE ＜ AB ． 三、解答题（本大题有 10 小题，共 86 分） 17 ．（ 7 分）解方程： x 2 ﹣ 4 x ﹣ 1 ＝ 0 ． 18 ．（ 7 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E ， F 是对角线 AC 的三等分点， DF ．证明： BE ＝ DF ． 19 ．（ 7 分）先化简，再求值：（ a + ） ÷ ，其中 a ＝ 20 ．（ 7 分） 2021 年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为