圆（三年模拟中考试题）江苏省2021-2023年3年中考数学模拟试题分类汇总

三年湖南中考数学模拟题分类汇总之圆 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023 •雨花区校级二模）如图 A ， B ， C 是 ⊙ O 上的三点，∠ AOB ＝ 60 °，则∠ ACB 的度数是（　　） A ． 40 ° B ． 35 ° C ． 30 ° D ． 25 ° 2 ．（ 2023 •石峰区模拟）如图，等腰△ ABC 内接于 ⊙ O ，点 D 是圆中优弧上一点，连接 DB 、 DC ，已知 AB ＝ AC ，∠ ABC ＝ 70 °，则∠ BDC 的度数为（　　） A ． 10 ° B ． 20 ° C ． 30 ° D ． 40 ° 3 ．（ 2023 •郴州模拟）如图，已知点 A ， B ， C 都在 ⊙ O 上，∠ BOC ＝ 110 °，则∠ A 等于（　　） A ． 55 ° B ． 60 ° C ． 65 ° D ． 70 ° 4 ．（ 2023 •宁乡市模拟）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 为圆上一点， D 是弧 AC 的中点， AC 与 BD 交于点 E ．若 E 是 BD 的中点， ⊙ O 半径为 3 ，则 AC 的长为（　　） A ． 4 B ． C ． D ． 8 5 ．（ 2022 •衡阳模拟）如图，在 4 × 4 的网格图中， A 、 B 、 C 是三个格点，其中每个小正方形的边长为 1 ，△ ABC 的外心可能是（　　） A ． M 点 B ． N 点 C ． P 点 D ． Q 点 6 ．（ 2022 •攸县模拟）如图，在 ⊙ O 中，点 A 、 B 、 C 在 ⊙ O 上，且∠ ACB ＝ 110 °，则∠ α ＝（　　） A ． 70 ° B ． 110 ° C ． 120 ° D ． 140 ° 7 ．（ 2022 •茶陵县模拟）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ，∠ ABD ＝ 35 °，∠ ACB ＝ 45 °，则∠ BAD 等于（　　） A ． 100 ° B ． 90 ° C ． 80 ° D ． 70 ° 8 ．（ 2021 •张家界模拟）如图，点 A 、 B 、 C 是 ⊙ O 上的三点，∠ BAC ＝ 25 °，则∠ BOC 的度数是（　　） A ． 30 ° B ． 40 ° C ． 50 ° D ． 60 ° 二．填空题（共 7 小题） 9 ．（ 2023 •湖南模拟）若扇形的圆心角为 90 °，半径为 6 ，则该扇形的弧长为 　 　 ． 10 ．（ 2023 •邵阳县校级模拟）有位同学把一块圆形玻璃打碎，如图．他把直角三角板的直角 顶点 O 放在破损玻璃的周上，两直角边与圆弧分别交于点 M ， N ，量得 OM ＝ 8 cm ， ON ＝ 6 cm ，他就知道圆玻璃的半径是 　 　 cm ． ​ 11 ．（ 2023 •邵阳县校级模拟）如图， AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果 AO ＝ 45 cm ， CO ＝ 15 cm ，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90 °时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 　 　 （结果保留 π ）． ​ 12 ．（ 2022 •岳麓区校级模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图 1 ．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O 为圆心的圆，如图 2 ．已知圆心 O 在水面上方，且 ⊙ O 被水面截得的弦 AB 长为 6 米， ⊙ O 半径长为 4 米．若点 C 为运行轨道的最低点，则点 C 到弦 AB 所在直线的距离是 　 　 米． 13 ．（ 2022 •开福区校级二模）为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径 r 为 7 cm ，高 h 为 24 cm ，则该扇形纸片的面积为 　 　 cm 2 ． 14 ．（ 2022 •雁峰区校级模拟）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 216 °、半径为 15 cm 的扇形，这个圆锥的底面圆半径为 　 　 cm ． 15 ．（ 2021 •张家界模拟）如图，在等腰 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， ．分别以点 A ， B ， C 为圆心，以 的长为半径画弧分别与△ ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．（结果保留 π ） 三．解答题（共 7 小题） 16 ．（ 2023 •湖南模拟）定义：如图 1 ， AB 是 ⊙ O 的直径，若弦 CD ∥ AB ，则称弦 CD 为 ⊙ O 的纬线． （ 1 ）如图 1 ，弦 CD 是 ⊙ O 的纬线，求证： ； （ 2 ）弦 CD 和弦 EF 都是半径为 5 的 ⊙ O 的纬线， CD ∥ EF ， CD ＝ 6 ， EF ＝ 8 ，求这两条纬线之间的距离； （ 3 ）如图 2 ，弦 MN 和弦 PQ 是直径 AB 两侧的纬线，连接 OM 、 ON 、 OP 、 OQ 、 PM 、 QN ， ⊙ O 的半径为 r ，记四边形 MPQN ，△ OMN ，△ OPQ 的面积依次为 S ， S 1 ， S 2 ，若同时满足下列两个条件时，求 S 的最大值（用含 r 的式子表示）． ① S 1 + S 2 S ； ② 其中的一条纬线长不超过半径 r ． 17 ．（ 2023 •天心区校级三模）如图 1 ：在 ⊙ O 中， AB 为直径， C 是 ⊙ O 上一点， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ．过 O 分别作 OH ⊥ BC 于点 H ， OD ⊥ AC 于点 D ，点 E 、 F 分别在线段 BC 、 AC 上运动（不含端点），且保持∠ EOF ＝ 90 °． （ 1 ） OC ＝ 　 　 ；四边形 CDOH 是 　 　 （填矩形 / 菱形 / 正方形）； S 四边形 CDOH ＝ 　 　 ； （ 2 ）当 F 和 D 不重合时，求证：△ OFD ∽△ OEH ； （ 3 ） ① 在图 1 中， ⊙ P 是△ CEO 的外接圆，设 ⊙ P 面积为 S ，求 S 的最小值，并说明理由； ② 如图 2 ：若 Q 是线段 AB 上一动点，且 QA ： QB ＝ 1 ： n ，∠ EQF ＝ 90 °， ⊙ M 是四边形 CEQF 的外接圆，则当 n 为何值时， ⊙ M 的面积最小？最小值为多少？请直接写出答案． 18 ．（ 2022 •天心区二模）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， C 是 ⊙ O 上一点， OD