江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市2021~2022学年度高三下学期教学情况调研（二）（解析版）

江苏省 苏锡常镇四市 2021~2022 学年度高三教学情况调研（二） 数 学 2022 ． 5 注意事项： 1 ． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2 ． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3 ． 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 ． 已知 i 为虚数单位， 若复数 z 满足 ，则 （ ） A ． 1 B ． C ． D ． 2 ．已知集合 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． 已知向量 满足 ， 若 ，则实数 的值为 （ ） A ． 2 B ． C ． 4 D ． 4 ． 已知函数 为偶函数，则不等式 的解集为 （ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 已知 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． （第 6 题图） （第 6 题图） 6 ．如图， 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， 的渐近线分别交 于 和 四点，若多边形 为正六边形，则 与 的离心率之和为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7 ． 已知实数 满足 ，则下列关系式中 不可能 成立的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 8 ． 随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养 、 大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学 各自 从中任意挑选两门课程学习，设事件 “甲乙两人 所选课程 恰有一门相同”，事件 “甲乙两人 所选课程 完全不同”，事件 “甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则 （ ） A ． A 与 B 为对立事件 B ． A 与 C 互斥 C ． A 与 C 相互独立 D ． B 与 C 相互独立 二、选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 。 9 ． 已知函数 ，则 下列说法中正确的 有 （ ） A ．函数 的图象关于点 对称 B ．函数 图象的一条对称轴是 C ．若 ，则函数 的最 小 值为 D ． 若 ， ， 则 的最小值为 10 ． 已知随机变量 服从二项分布 ，其 数学 期望 ， 随机变量 服从正态分布 ， 且 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 11 ． 已知定义在 上的函数 ，则 （ ） A ．任意 ， 均能作为一个三角形的三条边长 B ．存在 ，使得 不能作为一个三角形的三条边长 C ．任意 ， 均不能成为一个直角三角形的三条边长 D ．存在 ，使得 能成为一个直角三角形的三条边长 1 2 ． 已知正四棱柱 中， ， E 为 的中点， P 为棱 上的动点，平面 过 三点，则 （ ） A ．平面 平面 B ．平面 与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形 C ．当 P 与 重合时， 截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 D ．存在点 P ，使得 AD 与平面 所成角的大小为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 。 13 ． 的展开式的常数项是 ▲ ． 14 ． 已知圆锥同时满足条件：①侧面展开图为半圆 ； ②底面半径为正整数，请写出一个这样的圆锥的体积 ▲ ． 15 ． 在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 与 圆 交于 两点，若 为正三角形，则实数 的值是 ▲ ． （第 16 题图） （第 16 题图） 16 ． 第十四届国际数学教育大会（简称 ICME-14 ）于 2021 年 7 月在 上海举 办， 会徽的主题图案 （如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字 3745 ． 八进制有 0~7 共 8 个数字，基数为 8 ，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八 ． 八进制数字 3745 换算成十进制是 ，表示 ICME-14 的举办年份 ． 设正整数 ，其中 ， ． 记 ， ， 则 ▲ ；当 时， 用含 n 的代数式表示 ▲ ． （ 本小题第一空 2 分，第二空 3 分 ） 四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17 ． （ 10 分 ） 已知 的内 角 的对边分别为 ，且 ． （ 1 ）求 A ； （ 2 ）若 ， ，求 的面积 ． 1 8 ． （ 12 分 ） 在 ① ； ② ； ③ 这三个条件中 选择合适的 一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知 是等差数列 的前 项和， ，数列 是 公比大于 1 的等比数列，且 ________ ． （ 1 ）求数列 和 的通项公式； （ 2 ） 记 ，求使 取得最大值时 的值． （第 19 题图） （第 19 题图） 1 9 ． （ 12 分 ） 如图，在四棱锥 中，已知四边形 为菱形， ， 为正三角形，平面 平面 ． （ 1 ）求二面角 的大小； （ 2 ）在 线段 （端点 除外）上是否存在一点 ，使得 ？若存在，指出点 的位置；若不存在，请 说 明理由． 20 ．（ 12 分） 某食品企业与 甲、乙 两超市签订了 长期