2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷（原卷+全解析版）

2021-2022 学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 ．（ 3 分）如图所示三棱柱的主视图是 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）在 中， ， ，垂足为点 ，下列四个三角函数正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）下列给出的各个点中，在双曲线 上的点为 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 3 分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中红球 2 个，白球 3 个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 3 分）如图，直线 ，直线 ， 与 ， ， 分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ，则 的长是 　　 A ． 4 B ． 6 C ． 7 D ． 12 6 ．（ 3 分）《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 4 尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索 用尽，请问绳索有多长？若设木柱长度为 尺，根据题意，可列方程为 　　 A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 3 分）如图，在正方形 中， 点是对角线 上的一点， 的延长线交 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为 　　 A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 3 分）把抛物线 的图象先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位所得的解析式为 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 3 分）如图， 中，点 是 的中点， 交对角线 于点 ，则 　　 A ． B ． 2 C ． D ． 10 ．（ 3 分）二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 为实数）．其中结论正确的个数为 　　 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题上） 11 ．（ 4 分）已知 2 是关于 的方程 的一个实数根，则实数 的值是 　　 ． 12 ．（ 4 分）在正方形网格中，三角形 的三个顶点都在网格中的格点上，则 的值为 　　 ． 13 ．（ 4 分）如果抛物线 经过原点，且它的对称轴是直线 ，那么抛物线与 轴的另一个交点坐标是 　　 ． 14 ．（ 4 分）如图，在 中， ， ，按以下步骤作图： ① 以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ； ② 分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ； ③ 作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 2 ，则 的长为 　　 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： ． （ 2 ）解方程： ． 16 ．（ 8 分）先化简，再求值： ，其中： ． 17 ．（ 8 分） 2021 年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别： 表示“从未听说过”， 表示“不太了解”， 表示“比较了解”， 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （ 1 ）参加这次调查的学生总人数为 　　 人； （ 2 ）扇形统计图中， 部分扇形所对应的圆心角是 　　 ； （ 3 ）将条形统计图补充完整； （ 4 ）在 类的学生中，有 2 名男生和 2 名女生，现需从这 4 名学生中随机抽取 2 名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率． 18 ．（ 8 分） 随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志者我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长 为 ，航母前端点 到水平甲板 的距离 为 ，舰岛顶端 到 的距离是 ，经测量， ， ．（参考数据： ， ， ， ， ， （ 1 ）若设 ，用含 的代数式表示 与 的长度． （ 2 ）请计算舰岛 的高度（结果精确到 ． 19 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一、三象限内的 、 两点，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ， ， ，点 的纵坐标为 4 ． （ 1 ）求一次函数的解析式； （ 2 ）求不等式 的解集； （ 3 ）连接 ， ，在 轴上是否存在点 使 △ ，若存在，求出 点坐标，若不存在，请说明理由． 20 ．（ 10 分）正方形 中，点 、 在 、 上，且 ， 与 交于点 ． （ 1 ）如图 1 ，求证 ； （ 2 ）如图 2 ，在 上截取 ， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，求证： ； （ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若 ， ，求 的 长． 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21 ．（ 4 分）已知 的实数根为 、 ，且 ，则 的值为 　　 ． 22 ．（ 4 分）有四张正面分别标有数字 ， ， ， 1 ，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 ，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 ，则 ， 使得二次函数 当 时 随 的增大而减小，且一元二次方程 有解的概率为 　　 ． 23 ．