2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷（原卷+全解析版）

2022-2023 学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 . 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 ． 2022 年 8 月 28 日至 9 月 5 日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．已知 △ ABC ≌△ DEF ， AB ＝ 5 ， AC ＝ 6 ， BC ＝ 7 ，则 DF 的长为（　　） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 11 3 ．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A ． 2 ， 3 ， 4 B ． 4 ， 5 ， 6 C ． 5 ， 12 ， 13 D ． ， ， 4 ．下列说法中，正确的是（　　） A ．面积相等的两个等腰三角形全等 B ．周长相等的两个等腰三角形全等 C ．面积相等的两个直角三角形全等 D ．周长相等的两个等边三角形全等 5 ．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 ，点 A 、 B 均在格点上，在图中给出的 C 1 、 C 2 、 C 3 、 C 4 四个格点中，能与点 A 、 B 构成等腰三角形，且面积为 2 的是（　　） A ． C 1 B ． C 2 C ． C 3 D ． C 4 6 ．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， ∠ B ＝ 30° ，过点 C 画一条直线，将 Rt △ ABC 分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画（　　）条． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 ．等腰三角形一个底角是 30° ，则它的顶角是 　 　 度． 8 ．若直角三角形两直角边平方和为 36 ，则它的斜边长为 　 　 ． 9 ． “ 等边三角形是轴对称图形 ” 的逆命题是 　 　 命题（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）． 10 ．如图， △ ABC 经过平移得到 △ A ' B ' C ' ，连接 BB ' 、 CC ' ，若 BB ' ＝ 1.2 cm ，则 CC ' ＝ 　 　 cm ． 11 ．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ BC ，以 BC 为边在 BC 的左侧作等边 △ BCD ，连接 AD ，则 ∠ DAC ＝ 　 　 ° ． 12 ．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为 1 ，图中已经涂黑了 3 个三角形，从 ① 、 ② 、 ③ 号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 　 　 号位置的三角形． 13 ．如图， BD 为 △ ABC 的角平分线， AB ＝ 6 cm ， BC ＝ 10 cm ， S △ ABD ＝ 9 cm 2 ，则 S △ BCD ＝ 　 　 cm 2 ． 14 ．一个等腰三角形的周长为 36 ，其中一条边的长度为 10 ，则底边上高的长度为 　 　 ． 15 ．如图，在笔直的公路 AB 旁有一个城市书房 C ， C 到公路 AB 的距离 CD 为 80 米， AC 为 100 米， BC 为 300 米．一辆公交车以 3 米 / 秒的速度从 A 处向 B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心 170 米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 　 　 秒不鸣笛才能使在城市书房 C 看书的读者不受鸣笛声影响． 16 ．如图，长方形纸条 ABCD ， AB ＝ 8 cm ，点 E 在 AD 边上，且 AE ＝ 6 cm ，点 F 为 BC 边上一点，连接 EF ，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，得到四边形 A ' B ' FE ．若纸条的长度足够长，则 B 到 BC 边的最大距离为 　 　 cm ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 ．（ 1 ）计算：（ π ﹣ 3 ） 0 +| ﹣ 3| ﹣ （ ﹣ 2 ） 2 ； （ 2 ）解方程组： ． 18 ．先化简，再求值：（ x +1 ） 2 ﹣ （ 2 x +3 ）（ 2 x ﹣ 3 ），其中 x 满足 3 x 2 ﹣ 2 x ﹣ 2032 ＝ 0 ． 19 ．如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在一条直线上， BE ∥ CF ，从 ① AE ∥ DF ， ② AB ＝ CD ， ③ BE ＝ CF 中选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是 　 　 ，结论是 　 　 ．（填序号） 20 ．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， ∠ B ＝ 30° ， BD ＝ CD ，过 A 点作 AE ⊥ AD 交 BC 的延长线于点 E ． （ 1 ）求证： △ ACD 是等边三角形； （ 2 ）求证： AB ＝ AE ． 21 ．如图， AD ⊥ BC ，垂足为 D ，且 AD ＝ 4 ， BD ＝ 8 ．点 E 从 B 点沿射线 BC 向右以 2 个单位秒的速度运动， F 为 BE 的中点，连接 AE 、 AF ，设点 E 运动的时间为 t ． （ 1 ）当 t 为何值时， AE ＝ AF ； （ 2 ）当 t ＝ 5 时，判断 △ ABE 的形状，并说明理由． # ZZ 0 22 ．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 ， △ ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）： （ 1 ）在 AB 上找一点 D ，使 CD ⊥ AB ； （ 2 ）在 AC 上找一点 E ，使 BE 平分 ∠ ABC ． 23 ．如图，用两根木棒 AC 、 AD 加固小树，木棒 AC 、 AD 与小树在同一平面内，且小树与地面垂直， AD ＝ 2 m ， AC ＝ 1.3 m ． （ 1 ）若 AB ＝ 1.2 m ，求 BD 的长； （ 2 ）若 CD ＝ 2.