2024届广东省四校高三上学期第一次联考数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省四校高三上学期第一次联考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由对数型函数的值域结合集合运算判定选项即可 . 【详解】 由题意可得 ，即 ， 所以 ， ， ，即 A 、 B 、 C 三选项错误， D 正确 . 故选： D 2 ．已知 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 在复平面内对应的点在（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【分析】 由复数除法求得 后可得其对应点坐标，从而得出正确选项． 【详解】 由题意 ， 对应点为 ，在第一象限． 故选： A 3 ． “ ” 是 “ 在 上恒成立 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【分析】 先由不等式恒成立求出 的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断 . 【详解】 由 在 上恒成立，得 在 上恒成立， 令 ，由对勾函数的性质可知 在 上单调递增， 所以 ， 所以 ， 所以 “ 在 上恒成立 ” 的充要条件为 ， 所以 “ ” 是 “ 在 上恒成立 ” 的充分不必要条件， 故选： A 4 ．在等腰直角三角形 ABC 中， ，面积为 1 ，则下列结论错误的是（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 建立平面直角坐标系，利用数量积及模的坐标运算求解即可 . 【详解】 由题意 ， ， ，所以 ， 如图，以 C 为原点， CA 为 x 轴， CB 为 y 轴，建立平面直角坐标系，    则 ，所以 ， ， ， 所以 ， ， ， ， ， 所以 ，所以选项 ABD 正确， C 错误 . 故选： C 5 ．第十四届全国人民代表大会第一次会议于 2023 年 3 月 5 日在北京召开， 3 月 6 日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体 4 名记者到甲、乙、丙 3 个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者 A 被安排到甲组的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据分组分配问题，利用排列组合计算个数，由古典概型的概率公式即可求解 . 【详解】 4 名记者到甲、乙、丙 3 个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，共有 种不同情况， 记者 A 被安排到甲组有 种，所求概率为 ， 故选 :B ． 6 ．已知双曲线 C ： （ ， ），斜率为 的直线 l 过原点 O 且与双曲线 C 交于 P ， Q 两点，且以 PQ 为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先由双曲线与直线对称性，得四边形 为平行四边形，再将已知条件转化为