2021-2022学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷（原卷+全解析版）

2021-2022 学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 ．（ 3 分） 的值是 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）如图所示的几何体的主视图是 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）已知 ，则 的值为 　　 A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 3 分）已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 和点 ，则点 的坐标为 　　 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 3 分）下列命题是真命题的是 　　 A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是平行四边形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6 ．（ 3 分）已知双曲线 过点 、 、 ，则下列结论正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 3 分）用配方法解方程 时，配方后得的方程为 　　 A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 3 分）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点．则 与 的面积的比等于 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 3 分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 　　 A ． B ． C ． 且 D ． 且 10 ．（ 3 分）如图， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 　　 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11 ．（ 4 分）某斜坡的坡度 ，则该斜坡的坡角为 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 垂直于 轴，垂足为 ， 的面积为 6 ，则 　　 ． 13 ．（ 4 分）如图，甲楼 高 16 米，乙楼 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时，物高与影长的比是 ，已知两楼相距 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 　　 米．（结果保留根号） 14 ．（ 4 分）如图，在矩形 中， ，垂足为点 ．若 ， ，则 的长为 　　 ． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： ． （ 2 ）解不等式组 ． 16 ．（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 ． 17 ．（ 8 分）在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ． （ 1 ）画出 关于 轴成轴对称的△ ； （ 2 ）在网格内以点 为位似中心，使 与△ 的位似比为 ，请画出△ ． 18 ．（ 8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 的高度进行测量，先测得居民楼 与 之间的距离 为 ，后站在 点处测得居民楼 的顶端 的仰角为 ，居民楼 的顶端 的仰角为 ，已知居民楼 的高度为 ，小莹的观测点 距地面 ．求居民楼 的高度（精确到 ．（参考数据： ， ， ． 19 ．（ 10 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与 轴交于点 ． （ 1 ） 　　 ， 　　 ，当 时， 的取值范围为 　　 ； （ 2 ）连接 、 ，求 的面积． 20 ．（ 10 分）在 中， ， 为 边上一点，连接 ， ， 于点 ． （ 1 ）如图 1 ，若 ，连接 ．求证：四边形 为菱形； （ 2 ）如图 2 ，连接 交 于点 ，若 平分 ．求证： ； （ 3 ）在（ 2 ）的条件下， ， ，求 的值． 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21 ．（ 4 分）若 和 是一元二次方程 的两根，那么代数式 的值为 　　 ． 22 ．（ 4 分）点 为线段 的黄金分割点 ，分别以线段 和 为边作等边三角形，那么这两个等边三角形的周长比为 　　 ． 23 ．（ 4 分）如图，在 中， ， ，动点 从点 开始沿 边运动，速度为 ；动点 从点 开始沿 边运动，速度为 ；如果 、 两动点同时运动，当 与 相似时，运动的时间为 　　 秒． 24 ．（ 4 分）如图，点 为反比例函数 图象上的一点，连接 ，过点 作 交双曲线于点 ，分别作 轴， 轴，两线交于点 ，连接 ．若点 的横坐标为 1 ， ，那么 　　 ； 　　 ． 25 ．（ 4 分）如图，在四边形 中， ， ，且 ， ，将 绕点 旋转一定的角度使点 对应的点 在四边形的内部，连接 ， ，连接 并延长交 于点 ，作 ，垂足为点 ，已知 ，那么 长度为 　　 ． 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26 ．（ 8 分）成都市将在 2022 年举办第 31 届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫． （ 1 ）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产 200 个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加 ，则该工厂在今年第二季度 、 5 、 6 月）共生产 　　 个“蓉宝”； （ 2 ）已知某商店以 30 元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为 60 元，则每天可售出 40 个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价 1 元，那么平均每天可多售出 8 个，若商店想平均每天盈利 2000 元，销售单价应定为多少元？ 27 ．（ 10 分）如图 1 ，矩形 中， ， ， 是线段 上一动点，连接 ，在 下方作 ，且 ． （ 1 ）求证： ； （ 2 ）如图 2 ， 、 分别是