浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷 （原卷全解析版）

鄞州中学 2023 学年第一学期 12 月月考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3 ．本次考试期间不得使用计算器； 4 ．考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则角 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数 单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若 且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的周长为 18cm ，面积为 14 ，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A . 7 或 B. C. 7 D. 7. 若 ， ， ，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数 ，若关于 x 的方程 有 4 个实数解 ，且 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 某同学利用二分法求函数 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则函数 的零点的近似值（精确度 0.1 ）可取为（ ） A. 2.49 B. 2.52 C. 2.55 D. 2.58 10. 下列选项正确的是（ ） A. 函数 是增函数 B. 函数 与函数 是同一函数 C. 若 ，则函数 的解析式为 D. 已知函数 （ 且 ），则函数 的反函数的图象恒过定点 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若锐角 的终边经过点 ，则 B. △ ABC 中， “ ” 是 “ △ ABC 是钝角三角形 ” 的充要条件 C. 函数 的对称中心是 （ ） D. 若 ，则 12. 已知 ， 且 ，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 8 非选择题部分 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 计算： _________ ． 14. 已知幂函数 的图象不经过第二象限，则 _____________ ． 15. 已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则 _____________ ． 16. 已知函数 ，若对任意的 ，都有 恒成立，则实数 t 的最大值为 _____________ ． 四、解答题：本大题共 6 小 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知 p ：关于 x 的方程 （ ）无实数根． （ 1 ） 若 p 是假命题，求实数 m 的取值范围； （ 2 ） 已知条件 q ： ， ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 18. 已知 ， ． （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求 的值． 19. 杭州亚运会田径比赛 10 月 5 日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以 2 小时 13 分 02 秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌 . 人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前 1 小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段 . 现一 60kg 的复健马拉松运动员进行 4 小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （ 表示该阶段所用时间），疲劳 阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（ 表示该阶段所用时间） . 疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为 不考虑其他因素，所用时间为 （单位： h ），请回答下列问题： （ 1 ） 请写出该运动员剩余体力 关于时间 的函数 ； （ 2 ） 该运动员在 4 小时内何时体力达到最低值，最低值为多少 ? 20. 已知函数 ． （ 1 ） 求函数 最小正周期和单调递减区间； （ 2 ） 设 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 b 的取值范围． 21. 已知函数 对任意的 x ， ，都有 ，且当 时， ， ． （ 1 ） 判断函数 的奇偶性，并证明当 时， ； （ 2 ） 判断函数 在区间 上的单调性，并用定义法证明； （ 3 ） 设实数 ，求关于 x 的不等式 的解集． 22. 设 ，函数 ． （ 1 ） 若函数 为奇函数，求 a 的值； （ 2 ） 若 ，函数 在区间 上的值域是 （ ），求 的取值范围． 鄞州中学 2023 学年第一学期 12 月月考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1 ．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域完成相应内容的填写和填涂考试号、贴好条形码，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 3 ．本次考试期间不得使用计算器； 4 ．考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 计算分式不等式解出集合 后，结合交集运算即可得 . 【详解】 由 ，即 ，解得 ， 故 ，又 ，