图形的性质（几何真题汇编）-2023年辽宁省各市中考数学试题（原卷全解析版）

图形的性质（几何真题汇编） 2023 年辽宁省各市中考数学试题全解析版 一．选择题（共 13 小题） 1 ．（ 2023• 锦州）如图，点 A ， B ， C 在 ⊙ O 上， ∠ ABC ＝ 40° ，连接 OA ， OC ．若 ⊙ O 的半径为 3 ，则扇形 AOC （阴影部分）的面积为（　　） A ． π B ． π C ． π D ． 2 π 2 ．（ 2023• 锦州）如图，将一个含 45° 角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若 ∠ 1 ＝ 28° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） A ． 152° B ． 135° C ． 107° D ． 73° 3 ．（ 2023• 大连）圆心角为 90° ，半径为 3 的扇形弧长为（　　） A ． 2 π B ． 3 π C ． π D ． π 4 ．（ 2023• 辽宁）如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， AB ∥ CD ． ∠ 1 ＝ 122° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） ​ A ． 48° B ． 58° C ． 68° D ． 78° 5 ．（ 2023• 大连）如图，直线 AB ∥ CD ， ∠ ABE ＝ 45° ， ∠ D ＝ 20° ，则 ∠ E 的度数为（　　） A ． 20° B ． 25° C ． 30° D ． 35° 6 ．（ 2023• 辽宁）如图，直线 CD ， EF 被射线 OA ， OB 所截， CD ∥ EF ，若 ∠ 1 ＝ 108° ，则 ∠ 2 的度数为（　　） A ． 52° B ． 62° C ． 72° D ． 82° 7 ．（ 2023• 沈阳）如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O ， ⊙ O 的半径为 3 ， ∠ D ＝ 120° ，则 的长是（　　） A ． π B ． π C ． 2 π D ． 4 π 8 ．（ 2023• 营口）如图， AD 是 ∠ EAC 的平分线， AD ∥ BC ， ∠ BAC ＝ 100° ，则 ∠ C 的度数是（　　） A ． 50° B ． 40° C ． 35° D ． 45° 9 ．（ 2023• 营口）如图所示， AD 是 ⊙ O 的直径，弦 BC 交 AD 于点 E ，连接 AB ， AC ，若 ∠ BAD ＝ 30° ，则 ∠ ACB 的度数是（　　） A ． 50° B ． 40° C ． 70° D ． 60° 10 ．（ 2023• 鞍山）如图， AC ， BC 为 ⊙ O 的两条弦， D 、 G 分别为 AC ， BC 的中点， ⊙ O 的半径为 2 ．若 ∠ C ＝ 45° ，则 DG 的长为（　　） A ． 2 B ． C ． D ． 11 ．（ 2023• 鞍山）如图，直线 a ∥ b ，将含有 30° 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 ∠ 1 ＝ 15° ，那么 ∠ 2 的大小为（　　） A ． 60° B ． 55° C ． 45° D ． 35° 12 ．（ 2023• 辽宁）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ CAB ＝ 30° ， BC ＝ 3 ，按以下步骤作图： ① 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 长为半径作弧，两弧相交于 E ， F 两点； ② 作直线 EF 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，连接 BN ，则 AN 的长为（　　） ​ A ． 2+ B ． 3+ C ． 2 D ． 3 13 ．（ 2023• 辽宁）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 3 ，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，分别以点 E ， F 为圆心，大于 EF 的长为半径作弧，两弧在 ∠ BAC 的内部相交于点 G ，作射线 AG ，交 BC 于点 D ，则 BD 的长为（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共 10 小题） 14 ．（ 2023• 大连）如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝ 3 ，延长 BC 至 E ，使 CE ＝ 2 ，连接 AE ． CF 平分 ∠ DCE 交 AE 于 F ，连接 DF ，则 DF 的长为 　 　 ． 15 ．（ 2023• 辽宁）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ，点 D 为 BC 的中点，过点 C 作 CE ∥ AB 交 AD 的延长线于点 E ，若 AC ＝ 4 ， CE ＝ 5 ，则 CD 的长为 　 　 ． ​ 16 ．（ 2023• 大连）如图，在菱形 ABCD 中， AC 、 BD 为菱形的对角线， ∠ DBC ＝ 60° ， BD ＝ 10 ，点 F 为 BC 中点，则 E F 的长为 　 　 ． 17 ．（ 2023• 辽宁）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 8 ， AD ＝ 10 ，点 M 为 BC 的中点， E 是 BM 上的一点，连接 AE ，作点 B 关于直线 AE 的对称点 B ′ ，连接 DB ′ 并延长交 BC 于点 F ．当 BF 最大时，点 B ′ 到 BC 的距离是 　 　 ． ​ 18 ．（ 2023• 鞍山）如图， △ ABC 中，在 CA ， CB 上分别截取 CD ， CE ，使 CD ＝ CE ，分别以 D ， E 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 ∠ ACB 内交于点 F ，作射线 CF ，交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN ⊥ BC ，垂足为点 N ．若 B N ＝ CN ， AM ＝ 4 ， BM ＝ 5 ，则 AC 的长为 　 　 ． 19 ．（ 2023• 锦州）如图，在 △ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，连接 CE ．若 CE ＝ CA ， ∠ ACE ＝ 40° ，则 ∠ B 的度数为 　 　 ． 20 ．（ 2023• 沈阳）如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别与 AB ， CD 交于点 E ， F ，小明同学利用尺规按以下步骤作图： （ 1 ）以点 E 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 EB 于点 M ，交射线 EF 于点 N ； （ 2 ）分别以点 M ， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在 ∠ BEF 内交于点 P ； （ 3 ）作射线 EP 交直线 CD 于点 G ； 若 ∠ EGF ＝ 29° ，则 ∠ BEF ＝ 　 　 度． 21 ．（ 2023• 沈阳）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ 3 ，点 D 在直线 AC 上， AD ＝ 1 ，过点 D 作 DE ∥ AB 交直线 BC 于点 E ，连接 BD ，点 O 是线