2024
届福建省泉州市培元中学高三下学期
3
月阶段性考试数学试题
一、选择题
1
．已知直线
,
椭圆
,
则直线与椭圆的位置关系是
(
)
A.
相交
B.
相切
C.
相离
D.
相切或相交
2
．图中
能表示直线
l
的倾斜角的是
(
)
A.
①④
B.
①②
C.
①③
D.
②④
3
．用数学归纳法证明
时
,
从
到
,
不等式左边需添加的项是
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．如图
,
在平行六面体
中
,
E
为
的中点
,
若
则
(
)
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
5
．随着我国经济的迅猛发展
,
人们对电能的需求愈来愈大
,
而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题
,
这在一定程度上威胁到了人们的健康
.
所以
,
为了提高火电厂一次能源的使用效率
,
有效推动社会的可持续发展
,
必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨
.
火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面
,
它的优点是对流快
,
散热效果好
,
外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面
(
如图
1
)
.
某火电厂的冷却塔设计图纸比例
(
长度比
)
为
(
图纸上的尺寸单位
:m
)
,
图纸中单叶双曲面的方程为
(
如图
2
)
,
则该冷却塔占地面积为
( )
A.
B.
C.
D.
6
．已知圆
,
则圆
C
被
y
轴所截的弦长为
( )
A
.4
B.
C.
D.8
7
．已知
M
为抛物线
上一点
,
点
M
到
C
的焦点的距离为
7,
到
x
轴的距离为
5,
则
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8
．设椭圆
的左右焦点分别为
、
,
P
是
C
上一点
,
,
,
则
C
的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9
．若
是公比为
的等比数列，记
为
的前
n
项和，则下列说法正确的是
( )
A.
若
，则
为递减数列
B.
若
，则
为递增数列
C.
若
，则
D.
若
，则
是等比数列
10
．已知数列
，则前六项适合的通项公式为
(
).
A.
B.
C.
D.
11
．《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下
尺，第二天截取剩下的一半后剩下
尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下
尺，则下列说法正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
．下列说法中正确的是
( )
A.
在
中，
B.
在
中，若
，则
C.
在
中，若
，则
；若
，则
D.
在
中，
三、填空题
13
．直线
与直线
之间的距离为
________.
14
．斜率为
的直线过抛物线
的焦点
,
且与
C
交于
A
,
B
两点
,
则
=_____________
．
15
．已知等差数列
的前
n
项和为
,
且
,
,
则
____________;
16
．已知
,
则
_
_______.
四、解答题
17
．证明空间向量数量积
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