江苏省高邮市2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题（含答案）

江苏省高邮市 2023-2024 学年第一学期高一年级 10 月学情调研测试 数学试题 （考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分） 一 ､ 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 且 ，则 等于（ ） A. 1 B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在 砺智石 一书中首先把 “ ” 作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 “ ” 和 “ ” 符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远 已知 为非零实数，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，任意 ，都有 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 是定义在 上的偶函数，又 ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合 ，若 ，且同时满足：若 ，则 ； ② 若 ，则 . 则集合 的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 二 ､ 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 下列各组函数是同一组函数 是（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C D. 11. 若正实数 ， 满足 ，则下列说法正确的是（ ） A 有最小值 8 B. 有最小值 C. 的最小值是 4 D. 的最小值是 12. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 存在实数 ，使得 为偶函数； B. 存在实数 ，使得 为奇函数； C. 任意 ，存在实数 ，使得 ； D. 若 在区间 上单调递减， 的最大值为 . 三 ､ 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知 “ ，使得 ” 是假命题，则实数的 取值范围为 ___________ . 14. 若函数 ，且 ，则实数 的值为 ___________ . 15. 函数 的值域为 ________ . 16. 设集合 ， ，则实数 的取值范围是 _______ . 四 ､ 解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要文字说明 ､ 证明过程或演算步骤 . 17. 已知集合 ， ， ，实数集 为全集 . （ 1 ） 求 ， ； （ 2 ） 若 是 的必要条件，求 的取值范围 . 18. （ 1 ）求值： ； （ 2 ）已知 ，求 的值 . 19 已知二次函数 满足： . （ 1 ） 求 解析式； （ 2 ） 判定函数 在区间 上的单调性，并用单调性定义证明 . 20. 某工厂生产某种元器件，受技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 与日产量 （万件）之间大体满足关系： （注：次品率 = 次品数 / 生产量），已知每生产 1 件合格的元件可以盈利 2 a 元，但每生产 1 件次品将亏损 a 元 . （ 1 ） 试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 S （万元）表示为日产量 （万件）的函数； （ 2 ） 当日产量为多少时，可获得最大利润？ 21. 已知函数 . （ 1 ） 若 ，判定函数 的奇偶性； （ 2 ） 若 ，是否存在实数 ，使得不等式 对任意 恒成立？若存在，求 的取值范围；否则说明理由 . 22. 定义：对于函数 ，当 时， 的取值集合为 ，则称区间 为函数 的 一个 “ 倒值映射区间 ”. 已知一个定义在 上的奇函数 ，当 时， . （ 1 ） 求 的解析式； （ 2 ） 求函数 在 内的 “ 倒值映射区间 ” ； （ 3 ） 求函数 在定义域内的所有 “ 倒值映射区间 ”. 2023-2024 学年第一学期高一年级 10 月学情调研测试 数学试题 （考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分） 一 ､ 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 且 ，则 等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 可得 ，即可得出答案 . 【详解】 因为集合 且 ， 所以 ，解得： . 故选： C . 2. 函数 的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用根式和分式有意义即可求解 . 【详解】 要使 有意义，只需要 ，解得 且 ， 所以 的定义域为 . 故选： D. 3. “ ” 是 “ ” 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用不等式 解法及充分条件必要条件的定义即得 . 【详解】 因为 ， 故由 “ ” 推不出 “ ” ，但由 “ ” 可推出 “ ” ， 所以 “ ” 是 “ ” 成立的必要不充分条件 . 故选： B ． 4 设 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式计算可得 . 【详解】 因为 ， 所以 ，则 . 故选： A 5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在 砺智石 一书中首先把 “ ” 作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 “ ” 和 “ ” 符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影