浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题(原卷全解析版）

浙江省七彩阳光新高考研究联盟 2023-2024 学年高三上学期返校联考数学试卷 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2 . 在复平面内，复数 对应的点在第一象限， 为虚数单位，则复数 对应的点位于 （ ） A . 第一象限 B . 第 二 象限 C . 第 三 象限 D . 第 四 象限 3 . 已知向量 ，在直线 方向向量上的投影向量相等，则直线 的斜率为 （ ） A.1 B. - 1 C.2 D. - 2 4 . 若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为 （ ） A 3 B. C.2 D. 5 . 过圆 上一点 作圆 的两条切线 ，切点为 . 当 最大时，直线 的斜率为 （ ） A. B. C.-1 D.1 6. 若函数 为奇函数，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知 ，且 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 8. 中国风扇车出现于西汉，《天工开物》亦有记载 . 又称风谷车、扬谷机风车、风柜、扇车、飚车、 扬车、扬扇、扬谷器，是一种用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸杆屑等 的木制传统农具 . 它顶部有个入料仓，下面有一个漏斗出大米，侧面有一个小 漏斗出细米、瘪粒，尾部出谷壳 . 顶部的入料仓高为 4dm 的多面体，其上下 底面平行，上底面是长为 6dm ，宽为 4dm 长方形，下底面是边长为 3dm 的 正方形，侧面均为梯形，此入料仓的体积为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得 5 分 ，部分选对的得 2 分 ，有选错的得 0 分。 9. 已知函数 ，则 （ ） A. 函数 在 上单调递增 B. 存在 使得 C. 函数 图象存在两条相互垂直的切线 D. 存在 使得 10. 某校高三选科为政史地组合的班级为高三（ 1 ）班 50 人、高三（ 2 ）班 40 人 . 现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（ 1 ）班平均分为 99 分，优秀率为 ，方差为 11 ； 高三（ 2 ）班平均分为 90 ，优秀率为 ，方差为 11. 则政史地班级的 （ ） A. 平均分为 95 B. 优秀率为 C. 方差为 31 D. 两个班分数极差相同 11. 已知 在 上单调， 为 的零点， 为函数 图象的对称轴，则 的值不可能是 （ ） A. B. C. D.3 12. 已知 为坐标原点，点 ，点 为单位圆上的动点， 绕原点逆时针旋转 到 ，再将 绕原点逆时针旋转 到 ，则 （ ） A ．存在 3 个 使得 B ．存在 6 个 使得 C ．存在 4 个 使得 D ．存在 4 个 使得 三、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知 是等差数列 的前 项和， ，则 ． 14. 已知多项式 ，若 ，则 ． 15 . 用半径 为 2 的 钢球 切割出 一个圆柱体 ，则圆柱体的 体积的最大值 为 ． 16 . 已知 抛物线 的 焦点为 F ， 过抛物线上点 P 作 切线 ，过 F 作 ， 交抛物线于 A ， B ． 记 直线 PA ， PB 的 斜率分别为 ， ． 则 的 最小值为 ． 四、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 . 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 在边 上，且 ， ，求 的值 ． 18 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，现约定：谁先赢 3 局谁就赢得比赛，且比赛结束，若每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ． （ 1 ）求甲赢得比赛的概率； （ 2 ）记比赛结束时的总局数为 ，写出 的分布列，并求出 的期望值 . 19 . 已知函数 （ 1 ）讨论函数 的单调性； （ 2 ）若 ，求证： ． 20. 如图，直四棱柱 ，底面 为等腰梯形， ，且 ， 分别为 的中点． （ 1 ）求证： 平面 ： （ 2 ）若四面体 的体积为 ，求 ． 21. 已知数列 和 满足 ． （ 1 ） 求 与 ； （ 2 ） 设数列 的前 项和为 ， 是否存在实数 ， 使得 成等差数列？若存在求出 的值 ； 若不存在 ， 请说明理由 ． 22 . 如图，已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，抛物线 的焦点为 ，抛物线的弦 和椭圆的弦 交于点 ，且 为 的中点 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）记 的面积为 的面积为 ，求 的最小值 . 2023 年 8 月七彩阳光联盟返校考 高三数学参考答案及解析 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1 ） ，故选 C. （ 2 ） 其中 故在第二象限，故选 B. （ 3 ） 设 的方向向量为 ，则 斜率为 -1 ，故选 B. （ 4 ） ，故选 A. （ 5 ） 最大时即 最小， ，故选 . （ 6 ） 利用 奇函数 的定义 ，故选 B . （ 7 ） ， ，故选 D .