辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（答案版）

辽宁省 营口市二高中 2020-2021 学年度下学期第一次月考 高二数学 一、单选题 （共 8 道小题，每题 5 分，共 40 分） 1. 已知全集为实数集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.“ ” 是 “ ” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 的重心为 O ，则向量 ( ) A. B. C. D. 6. 将函数 的图像横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知 ，则 的最小值是 ( ) A. B. C. D.12 8. 已知 ，则 的值是 ( ) A . B. C. D. 二、多选题 （每题 5 分，共 20 分，全对得满分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9. 若 是 上的任意函数，则下列叙述正确的是 ( ) A. 是偶函数 B . 是偶函数 C . 是偶函数 D . 是偶函数 10. 下列说法正确的有 ( ) A. 在 中 , B. 在 中 , 若 , 则 C. 在 中 , 若 , 则 ; 若 , 则 都成立 D. 在 中 , 11. 已知 为奇函数 , 且 , 当 时 , , 则 ( ) A. 的图象关于 对称 B. 的图象关于 对称 C. D. 12. 函数 的部分图像如图中实线所示，图中圆 C （虚线所示）与 的图像交于 两点，且点 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是 ( ) A . 函数 在 上单调递增 B. 函数 的图像关于点 中心对称 C. 函数 的图像向右平移 个单位长度后关于直线 对称 D . 若圆 C 的半径为 ，则函数 的解析式为 三、填空题 （每题 5 分，共 20 分） 13. 已知 ，则 ___________. 14. 平面向量 满足 ，则 的值为 __________. 15. 若函数 在区间（ 0,1 ）上单调递减，则 a 的取值范围为 _ _________. 16. 求值 ： ___________. 解答题（共 6 道大题， 17 题 10 分，其它大题每题 12 分，共 70 分） 1 7 . 在 ① ； ② ； ③ ； 三 个条件中任选一个，补 充 在下面问题中，并作答． 问题：已知 的内角 所对应的边分别为 ，若 ， ______ ． （ 1 ）求 的值； （ 2 ） 若 ，求 的面积． 18. 已知函数 的最大值为 1 （ 1 ）求常数 a 的值； （ 2 ）求函数 的单调递增区间； （ 3 ）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值． 19. 已知函数 ． （ 1 ）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程； （ 2 ）讨论函数 的单调性． 20. 在 中， 分别是角 的对边，且 . （ 1 ）求角 的值； （ 2 ）若 ，且 为锐角三角形，求 的取值范围 . 21. 在 中，角 的对边分别为 ， 且 ． （ 1 ）求 A ； （ 2 ）若点 D 在 上，满足 为 的平分线， 且 ，求 的长 ． 22. 已知函数 ． （ 1 ）求函数 在 上的最小值； （ 2 ）若存在 使不等式 成立，求实数 a 的取值范围． 参考答案 1. ： D 2. ： A 3 ： B 4. ： A 5. ： C 6. ： D7. ： C8. ： C 9. ： A CD10. ： A CD 11. ： ABD 12. ： B D13. ： 14. ： 15. ： 16. ： 0 . 1 7 . 答案： 解：（ 1 ）若选①：因为 ， 所以由正弦定理得 ，整理得 ， 所以 ， 因为 ，所以 ． 若选②：因为 ，所以 ， 即 ， 因为 ，所以 ． 若选③：因为 ，所以 ， 即 ， 解得 或 ， 因为 ，所以 ． （ 2 ）因为 ，由正弦定理得 ， 因为 ，所以 ， 所以 ． 1 8 . 答案： （ 1 ） （ 2 ）由 ，解得 ，所以函数的单调递增区间 （ 3 ）将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象， 当 时， ， 取最大值 当 时， ， 取最小值 -3. 19. 答案：解：（ 1 ） 时， ， ， ， ， 故 的图象在点 处的切线方程 ； （ 2 ）函数的定义域 ， ， 当 时， 时， ，函数单调递减， 时， ，函数单调递增， 当 时， 时， ，函数单调递减， ， 时， ，函数单调递增， 当 时， 恒成立， 在 上单调递增， 当 时， 时， ，函数单调递减， ， 时， ，函数单调递增， 综上：当 时，函数在 上单调递减，在 上单调递增， 当 时，函数在 上单调递减，在 ， 上单调递增， 当 时， 在 上单调递增， 当 时，函数在 单调递减，在 ， 上单调递增． 20. 答案： （ 1 ）由题意知 ，∴ ， 由余弦定理可知， ，又∵ ，∴ . （ 2 ）由正弦定理可知， ，即 ∴ ， 又∵ 为锐角三角形，∴ ，即，则 ，所以 ， 综上 的取值范围为 . 21. 答案：（ 1 ）由正弦定理及 得 ， ， 由余弦定理可得 ， 因为 ，所以 ． （ 2 ）由（ 1 ）得角 ， 又因为 为 的平分线，点 D 在 上，所以 ， 又因为 ，且 ，所以 ， 所以 ， 在 中，由正弦定理得 ， 即 ， 解得 22. 答案： 解：（ 1 ）由 ，可得 ， 当 时， ， f （ x ）单调递减； 当 时， f ' （ x ）＞ 0 ， f （ x ）单调递增． 所以函数 在 上单调递增． 又 ， 所以函数 在 上的最小值为 0 ． （ 2 ）由题意知， ，则 ． 若存在 使不等式 成立， 只需 a 小于或等于 的最大值． 设 ，则 ． 当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增．