2023-2024学年山东省菏泽第一中学南京路校区高一上学期1月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年山东省菏泽第一中学南京路校区高一上学期 1 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 的子集个数为（      ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 【答案】 B 【分析】 解不等式求出集合 A ，确定集合 B 的元素，根据集合的交集运算求出 ，即可求得答案 . 【详解】 由题意知集合 ， ， 故 ， 则 的子集个数为 ， 故选： B 2 ．已知 ，则 等于（      ） A ． B ． 2 C ． 0 D ． 【答案】 D 【分析】 根据齐次式问题分析求解 . 【详解】 因为 ， 所以 . 故选： D. 3 ．若 “ ， ” 是假命题，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 确定 对于 恒成立，变换 ，根据三角函数的值域得到答案 . 【详解】 “ ， ” 是假命题， 即 对于 恒成立，即 ， ， ，故 . 故选： B 4 ．已知 在 上单调递增，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先求出 取值范围，再由 在 上单调递增得 ，最后结合题意求出 的取值范围即可 . 【详解】 因为 ， ，所以 ， 要使得 在 上单调递增，则 ，解得 ， 又由题意可知 ，所以 ， 故选： B 5 ．已知函数 ，且 恒过定点 ，且满足 ，其中 是正实数，则 的最小值是（      ） A ． 16 B ． 6 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 通过 可得定点 ，代入等式得 ，然后通过展开 可求最小值 . 【详解】 令 ，得 ，此时 ， 为 ， . ， 当且仅当 ， 即 时，等号成立， 故选： A. 6 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 由正弦差角公式和辅助角公式得到 ，再整体法利用诱导公式和二倍角公式求出答案 . 【详解】 由题可得， ， 所以 . 故选： A. 7 ．已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可 . 【详解】 函数 ，则 ，即 ，解得 ， 所以 的定义域为 ，且 ， 所以 为奇函数， 又函数 在 上单调递减， 所以 在 上单调递减，则 在 上单调递减， 所以不等式 ，即 ， 等价于 ，解得 ，即实数 的取值范围是 . 故选： D 8 ．已知函数 ，其中 ，则下列说法正确的是（      ） A ．若函数 的值域为 R ，则实数 的取值范围是 B ．若 ，则不等式 的解集为 C ．若函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是 D ．若函数 的定义域为 R ，则实数 的取值范围是 【答案】 D 【分析