2022-2023学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊）(原卷全解析版）

2022-2023 学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（一诊） 一 . 选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 ．（ 4 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A ． x ﹣ 2 y ＝ 1 B ． x 2 ﹣ 2 x +1 ＝ 0 C ． x 2 ﹣ 2 y +4 ＝ 0 D ． x 2 +3 ＝ 2 ．（ 4 分）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（　　） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 4 分）下列函数中，当 x ＞ 0 时， y 的值随 x 值的增大而增大的是（　　） A ． y ＝﹣ B ． y ＝﹣ 2 x C ． y ＝﹣ x +4 D ． y ＝ 4 ．（ 4 分）已知 △ ABC ∽ △ DEF ，若 ∠ A ＝ 35° ， ∠ B ＝ 65° ，则 ∠ F 的度数是（　　） A ． 35° B ． 65° C ． 80° D ． 100° 5 ．（ 4 分）下列说法不正确的是（　　） A ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B ．菱形的对角线互相垂直 C ．矩形的对角线相等 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 6 ．（ 4 分）如图，已知 △ A ' B ' C ' 与 △ ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，若 A ' 是 OA 的中点，则 △ A ' B ' C ' 与 △ ABC 的面积比是（　　） A ． 1 ： 2 B ． 2 ： 1 C ． 4 ： 1 D ． 1 ： 4 7 ．（ 4 分）随机抛掷一枚瓶盖 1000 次，经过统计得到 “ 正面朝上 ” 的次数为 420 次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现 “ 反面朝上 ” 的概率为（　　） A ． 0.22 B ． 0.42 C ． 0.50 D ． 0.58 8 ．（ 4 分）如图，已知直线 l 是线段 AB 的中垂线， l 与 AB 相交于点 C ，点 D 是位于直线 AB 下方的 l 上的一动点（点 D 不与 C 重合），连接 AD ， BD ．过点 A 作 AE ∥ BD ，过点 B 作 BE ⊥ AE ， AE 与 BE 相交于点 E ．若 AB ＝ 6 ，设 AD ＝ x ， AE ＝ y ，则 y 关于 x 的函数关系用图象可以大致表示为（　　） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9 ．（ 4 分）在菱形 ABCD 中，若对角线 AC ＝ ， BD ＝ 8 ，则菱形 ABCD 的面积是 　 　 ． 10 ．（ 4 分）如图， AD ∥ BE ∥ FC ，它们依次交直线 l 1 ， l 2 于点 A ， B ， C 和点 D ， E ， F ．若 AB ＝ 4 ， BC ＝ 5 ，则 的值是 　 　 ． 11 ．（ 4 分）若 a ， b 是方程 x 2 +2 x ﹣ 4 ＝ 0 的两个实数根，则（ a ﹣ 2 ）（ b ﹣ 2 ）的值为 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， ∠ AOB ＝ 60° ， AB ＝ 3 ，则 BC ＝ 　 　 ． 13 ．（ 4 分）如图，点 P 在反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象上，过点 P 作 x 轴的平行线，交反比例函数 y ＝ （ x ＜ 0 ）的图象于点 Q ，连接 OP ， OQ ．若 S △ POQ ＝ ，则 k 的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共 5 个小题 . 共 48 分，解答过程写在答题卡上） 14 ．（ 12 分）解方程： （ 1 ） x （ x ﹣ 1 ）＝ 3 x ﹣ 3 ； （ 2 ） x 2 ﹣ 4 x +1 ＝ 0 ． 15 ．（ 8 分）为了测量成都熊猫基地观光 瞭 望塔 “ 竹笋 ” 建筑物 AB 的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点 C 处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点 D 处恰好看到建筑物 AB 的顶端 A 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中 B ， C ， D 三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度 ED 的长约为 1.75 m ， BC 和 CD 的长分别为 40 m 和 1 m ，求建筑物 AB 的高度．（说明：由物理知识，可知 ∠ ECF ＝ ∠ ACF ） 16 ．（ 8 分）中国共产党第二十次全国代表大会于 2022 年 10 月 16 日至 2022 年 10 月 22 日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终 A ， B ， C ， D 这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中 A ， B ， C 是女生， D 是男生． （ 1 ）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为 　 　 ； （ 2 ）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率． 17 ．（ 10 分）如图，已知 △ ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 的延长线上，连接 AD ，以 AD 为边在直线 AD 的右侧作等边 △ ADE ，延长 EA 交直线 BC 于点 F ． （ 1 ）求证： △ FAB ∽ △ ADC ； （ 2 ）过 A 作 AG ⊥ BC 于点 G ，若 CG ＝ ， AD ＝ 2 ，分别求 CD 及 AF 的长． 18 ．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象与矩形 OABC 相交于 D ， E 两点，点 A ， C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 B 的纵坐标为 3 ，点 D 的横坐标为 1 ． （ 1 ）求反比例函数的表达式； （ 2 ）连接 DE ， OB ， DE 与 OB 相交于点 F ． i ）求证： DF ＝ EF ； ii ）连接 OD ，当 △ ODF 是直角三角形时，求此时 OF 的长