北京
市
海淀
区
2
021-
2022
学年
高一（上）期末
数
学
一、选择题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1
．已知集合
，
1
，
2
，
3
，
，
，则
A
．
，
B
．
C
．
D
．
，
1
，
2
．命题
“
，都有
”
的否定为
A
．
，使得
B
．
，使得
C
．
，都有
D
．
，使得
3
．已知
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．已知函数
，在下列区间中，包含
零点的区间是
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
米接力赛是田径运动中的集体项目，一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递．甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会
米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合．已知该组合三次交接棒失误的概率分别是
，
，
，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．下列函数中，在
上为增函数的是
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．已知某产品的总成本
（单位：元）与年产量
（单位：件）之间的关系为
，设该产品年产量为
时的平均成本为
（单位：元
件），则
的最小值是
A
．
30
B
．
60
C
．
900
D
．
1800
8
．逻辑斯蒂函数
二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数
据的分类，下列关于函数
的说法错误的是
A
．函数
的图象关于点
，
对称
B
．函数
的值域为
C
．不等式
的解集是
D
．存在实数
，使得关于
的方程
有两个不相等的实数根
9
．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是
A
．甲得分的极差大于乙得分的极差
B
．甲得分的
分位数大于乙得分的
分位数
C
．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
D
．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
10
．已知函数
，
为实数），
．若方程
有两个正实数根
，
，则
的最小值是
A
．
4
B
．
2
C
．
1
D
．
二、填空题共
5
小题，每小题
4
分，共
20
分。
11
．函数
的定义域是
．
12
．已知
是定义域为
的奇函数，且当
时，
，则
的值是
．
13
．定义域为
，值域为
的一个减函数是
．
14
．已知函数
，若
，则
的取值范围是
．
15
．已知函数
且
，给出下列四个结论：
①
存在实数
，使得
有最小值；
②
对任意实数
且
，
都不是
上的减函数；
③
存在实数
，使得
的值域为
；
④
若
，则存在
，使得
．
其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题共
4
小题，共
40
分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16
．（
9
分）已知集合
，
．
（
Ⅰ
）当
时，求
；
（
Ⅱ
）若
，求实数
的取值范围．
17
．（
10
分）已知函数
且
，再从条件
①
、条件
②
这两个条件中选择一个作为已知．
（
Ⅰ
）判断函数
的奇偶性，说明理由；
（
Ⅱ
）判断函数
在
上的单调性，并用单调性定义证明；
（
Ⅲ
）若
不大于
（
2
），直接写出实数
的取值范围．
条件
①
：
，
；
条件
②
：
，
．
18
．（
10
分）某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为
，现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为
100
的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）．
一等品
二等品
甲生产线
76
乙生产线
2
（
Ⅰ
）写出
，
的值；
（
Ⅱ
）从上述样本的所有二等品中任取
2
件，求至少有
1
件为甲生产线产品的概率；
（
Ⅲ
）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取
10
件产品，记
表示从甲生产线随机抽取的
10
件产品中恰好有
5
件一等品的概率，
表示从乙生产线随机抽取的
10
件产品中恰好有
5
件一等品的概率，试比较
和
的大小．（只需写出结论）
19
．（
11
分）已知定义域为
的函数
，若存在实数
，使得
，都存在
满足
，则称函数
具有性质
（
a
）．
（
Ⅰ
）判断下列函数是否具有性质
，说明理由；
①
；
②
，
．
（
Ⅱ
）若函数
的定义域为
，且具有性质
，则
“
存在零点
”
是
“
”
的
条件，说明理由；（横线上填
“
充分而不必要
”“
必要而不充分
”
、
“
充分必要
”
、
“
既不充分也不必要
”
（
Ⅲ
）若存在唯一的实数
，使得函数
，
，
具有性质
（
a
），求实数
的值．
选做题：（本题满分
0
分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过
100
分）
20
．
2015
年
10
月
5
日，我国女药学家屠呦呦获得
2015
年诺贝尔医学奖．屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了疟疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用．
当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为
“
血药浓度
”
的峰值（最大值）太低，导致药物无效．后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度
北京市海淀区2021-2022学年高一（上）期末数学试题（原卷全解析版）
