2023-2024学年内蒙古自治区通辽市第一中学高一下学期第一次月考（4月）数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年内蒙古自治区通辽市第一中学高一下学期第一次月考（ 4 月）数学试题 一、单选题 1 ． （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用向量的加法得到 ，进而利用向量的减法化简即得 . 【详解】 ， 故选： D. 2 ．在 △ ABC 中，已知 a =8 ， B =45° ， C =75° ，则 b 等于（      ） A ． 4 B ． 4 C ． 8 D ． 【答案】 D 【分析】 利用三角形内角和定理求得角 , 进而利用正弦定理求得 . 【详解】 ∵ B =45° ， C =75° ， ∴ , ∴ , 故选： . 3 ．已知向量 ， ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 5 【答案】 A 【分析】 利用平面向量的坐标运算求得 ，进而求模 . 【详解】 , 故选： A. 4 ．已知 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 利用同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式进行计算可得结果 . 【详解】 因为 ， ，所以 ， 所以 . 故选： C 5 ．已知向量 ， 满足 ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先求出向量 ， 夹角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可 . 【详解】 设向量 ， 的夹角为 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 在 上的投影向量为： ， 故选： A. 6 ．已知函数 ，给出下列四个结论 ① 函数 的最小正周期是 ； ② 函数 在区间 上是减函数； ③ 函数 的图象关于直线 对称； ④ 函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到 . 其中正确结论的个数是（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 B 【分析】 由题意知， ，由此即可判断出答案 . 【详解】 ， ① 因为 ，则 的最小正周期 ，结论错误 . ② 当 时， ，则 在区间 上是减函数，结论正确 . ③ 因为 为 的最大值，则 的图象关于直线 对称，结论正确 . ④ 设 ，则 ，结论错误， 故选： B. 7 ．在锐角 中， ， ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ．不确定 【答案】 C 【解析】 由题意可知，角 不是最大角，只需角 和角 为锐角，可得出 ，可得出关于 的不等式组，解出即可 . 【详解】 为锐角三角形， ，则角 不是最大角，从而可知角 或角 为锐角， 由 ，得 ， ． 由 ，得 ， ． 综上， ，因此， 的取值范围是 . 故选： C. 【点睛】 本题考查利用三角形形状求边的取值范围，一般考查三角形中的最大角，结合余弦定理列不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于中等题 . 8 ．已知 M 是边长为 1 的正 △ ABC 的边 AC 上的动点， N 为 AB 的中点，则 的取值范围是（