2024届湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三上学期8月月考数学试题（解析版）免费下载

2024 届湖北省仙桃市田家炳实验高级中学高三上学期 8 月月考数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由集合的并运算，根据题意进行求解 . 【详解】 因为 根据集合的并运算，容易知 . 即 . 故选： C. 【点睛】 本题考查集合并集的求解，属基础题 . 2 ． 的一个充分不必要条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 根据充分不必要条件的定义，直接求解 . 【详解】 若 ，则 ，但是当 时， 不一定成立， 所以 是 的一个充分不必要条件， 故选： C . 3 ．设函数 ，命题 “ ” 是假命题，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由命题 “ ” 是假命题可得其否定为真命题，结合不等式恒成立问题的解决方法可求 的取值范围 . 【详解】 因为命题 “ ” 是假命题， 所以 ， 又 可化为 ，即 ， 当 时， ， 所以 在 上恒成立， 所以 其中 ， 当 时 有最小值为 1 ，此时 有最大值为 3 ， 所以 ， 故实数 的取值范围是 ， 故选： D 4 ．若实数 满足关系式 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【分析】 利用基本不等式即可求出最小值 . 【详解】 由题可知， ， 由基本不等式得， ， 当且仅当 ，即 时，取等号 . 因此 的最小值为 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题 . 5 ．如图所示，当 时，函数 与 的图象是 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 得到 或 ，再分别讨论得到函数图象得解 . 【详解】 或 当 时，函数 开口向上， 过第一、二、三象限，无选项； 当 时，函数 开口向下， 过第二、三、四象限， D 选项正确； 故选： D 【点睛】 本题考查一次函数与二次函数图象，属于基础题 . 6 ．函数 的单调减区间为（　　） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 先求得函数的定义域，利用二次函数的性质求得函数的单调区间，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解 . 【详解】 由不等式 ，即 ，解得 ， 即函数 的定义域为 ， 令 ，可得其图象开口向下，对称轴的方程为 ， 当 时，函数 单调递增， 又由函数 在定义域上为单调递减函数， 结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数 的单调减区间为 . 故选： A. 7 ．设函数 ， 有四个实数根 ， ， ， ，且 ，则 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 画出 的图象，结合对称性求得 的取值范围 . 【详解】 或