2023-2024学年河北省衡水市安平中学高二下学期开学考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年河北省衡水市安平中学高二下学期开学考试数学试题 一、单选题 1 ．若曲线 在点 处的切线方程是 ，则 （      ）． A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 【答案】 C 【分析】 求出函数在点 处的切线斜率即可得出 的值 . 【详解】 由题意， 在 中， ， 在点 处， ， ∵ 在点 处的切线方程是 ， ∴ 在点 处的斜率为 ， ∴ ，解得： ， 故选： C. 2 ．已知数列 是首项为 3 ，公差为 1 的等差数列，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据等差数列的通项公式代入运算、化简即可 . 【详解】 由题得 所以 故 故选： B. 3 ．已知双曲线 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 5 ，那么点 P 到另一个焦点 F 的距离等于（      ） A ． 3 B ． 3 或 7 C ． 5 D ． 7 【答案】 D 【分析】 利用双曲线标准方程和定义，求解到另一个焦点的距离 . 【详解】 由题意可知， , ， 则 ， 所以 或 ， 又因为 , 所以 ， 故选： D. 4 ．函数 的图象大致是（      ） A ．    B ．    C ．    D ．    【答案】 A 【分析】 利用特殊值以及导数求得正确答案 . 【详解】 ，所以 D 选项错误 . ，所以当 或 时， ； 当 时， ， 和 是 的零点，所以 C 选项错误 . ， 对于函数 ，开口向下， ， 令 解得 ， 所以 在区间 上 单调递减； 在区间 上单调递增，所以 B 选项错误， A 选项正确 . 故选： A 5 ．如图，空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 1 ， E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 DC 的中点，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据空间向量基本定理及线性运算可得 ，再根据向量数量积的运算律即可得出答案 . 【详解】 解：根据题意可知，空间四边形的四个面都是等边三角形， 则 ， 则 . 故选： A. 6 ．已知等比数列 的前 n 项和为 ，则下列说法一定正确的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 【答案】 A 【分析】 根据等比数列前 n 项和公式、公比的范围进行判断 . 【详解】 解：当 时， ，得到 ， ， 同理当 时，也可以得到 ， ； 当 时， 与 同号，由 一定会得到 ， 所以选项 A 正确，而当 时， 选项 C 不正确； 当 时， ， ，由 得到 ， 故选项 B 不正确； 当 时， ， ， 由 得到 ，则 ，故选项 D 不正确 . 故选： A. 二、多选题 7 ．若椭圆 的焦距为 ，则 m 的值可能为（      ） A ． B ． 1 C ． 3 D ． 4 【答案】 CD 【分析】 分别对椭圆焦点在 轴、 轴上的情况进行分类讨论，解方程即