云南省昆明市第一中学2023-2024学年高三下学期第七次月考试数学试题 （原卷全解析版）免费下载

云南省 昆明市第一中学 2024 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟 数学试卷 本试卷共 4 页， 22 题 . 全卷满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效 . 3 ．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4 ．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 . 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题 “ ， ” 否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 甲、乙、丙三人参加一次考试，考试 结果相互独立，他们合格的概率分别为 ， ， ，则三人中恰有两人合格的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线 ： 的左，右焦点分别为 ， ，过 作直线与 及其渐近线在第一象限分别交于 ， 两点，且 为 的中点．若等腰三角形 的底边为 ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定背景和需求．在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用．比如，物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题．通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达，提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景．已知向量 ， 是平面 内的一组基向量， O 为 内的定点．对于 内任意一点 P ，若 ，则称有序实数对 为点 P 的广义坐标．若点 A ， B 的广义坐标分别为 ， ，关于下列命题正确的（ ） A. 点 关于点 O 的对称点不一定为 B. A ， B 两点间的距离为 C. 若向量 平行于向量 ，则 的值不一定为 0 D. 若线段 的中点为 C ，则点 C 的广义坐标为 6. 的展开式中， 项的系数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段 是圆 的一条动弦，且 ，若点 P 为直线 上的任意一点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是函数 的一个零点， 是函数 的一个零点，则 的值为（ ） A 1012 B. 2024 C. 4048 D. 8096 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 为 上的单调函数，则 B. 若 时， 在 上有最小值，无最大值 C. 若 为奇函数，则 D. 当 时， 在 处的切线方程为 10. 设 z ， ， 均为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. C. 若 ，则 的最大值为 2 D. 若复数 ，则 11. 一个球与正方体的各个面相切，过球心作截面，则截面的可能图形是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 （ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递增 C. 在 上有唯一零点 D. 在 上有最小值为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 已知 ， 分别为定义在 上的奇函数和偶函数， ，则 ______ ． 14. 已知抛物线 与直线 在第一、四象限分别交于 A ， B 两点， F 是抛物线 焦点， O 是坐标原点，若 ，则 ______ ． 15. 某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成，已知正四棱柱的底面边长为 ，这两个正四棱柱的公共部分构成的八面体体积为 ______ ． 16. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为 0.3 ， 0.5 ， 0.6 ．飞机被一人击中而落地的概率为 0.2 ，被两人击中而落地的概率为 0.8 ，若三人都击中，飞机必定被击落．则飞机被击落的概率为 ______ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若 恒成立，求实数 t 的取值范围． 18. 在 中，内角 A ， B ， C 对应的边分别是 a ， b ， c ，已知 ， ． （ 1 ）若 的面积等于 ，求 的周长； （ 2 ）若 ，求 ． 19. 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在 A ， B 两名同学中产生，测试方案如下： A ， B 两名学生各自从给定的 4 个问题中随机抽取 3 个问题作答，在这 4 个问题中，已知 A 能正确作答其中的 3 个， B 能正确作答每个问题的概率都是 ， A ， B 两名同学作答问题相互独立． （ 1 ）求 A ， B 两名同学恰好共答对 2 个问题的概率； （ 2 ）若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由． 20. 如图，四棱锥 中， ， ， ． （ 1 ）证明： ； （ 2 ）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 21. 一动圆